Teoria De Placas

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Placas rectangulares Amor Kirchhoff-

Flexión de una placa rectangular bajo la acción de una fuerza distribuida por unidad de área.
Para placas rectangulares, Navier en 1820 introdujo unmétodo sencillo para encontrar el desplazamiento y el estrés cuando una placa está simplemente apoyada. La idea era expresar la carga aplicada en términos de componentes de Fourier, encontrar la soluciónpara una carga sinusoidal (un componente de Fourier individual), y luego superponer las componentes de Fourier para obtener la solución para una carga arbitraria.
carga sinusoidal
Supongamos que lacarga es de la forma

Aquí es la amplitud, es la anchura de la placa en la dirección-, y es la anchura de la placa en la dirección y.
Puesto que la placa está simplemente apoyada, eldesplazamiento a lo largo de los bordes de la placa es cero, el momento de flexión es cero en y , y es cero en y .
Si aplicamos estas condiciones de frontera y resolver la ecuación de la placa, seobtiene la solución

Podemos calcular las tensiones y deformaciones en la placa una vez que sabemos el desplazamiento.
Para una carga más general de la forma

donde y son números enteros, obtenemos lasolución

Navier solución
Consideremos ahora una carga más general . Podemos romper esta carga hasta en una suma de componentes de Fourier de tal manera que

donde es una amplitud. Podemos usarla ortogonalidad de los componentes de Fourier,

para encontrar las amplitudes . Así tenemos, por la integración de más ,

Si repetimos el proceso por la integración de más , tenemos

Por lotanto,

Ahora que sabemos , sólo podemos superponer las soluciones de la forma dada en la ecuación (1) para obtener el desplazamiento, es decir,

Uniforme de carga
Consideremos la situación en laque se aplica una carga uniforme sobre la placa, es decir, . Entonces

Ahora

Podemos utilizar estas relaciones para obtener una expresión más simple para :

Desde [que ] cuando
y son aún,...