Teoria Del Conjunto

Conjunto

Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
DEFINICION
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colecciónpueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.[1] Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales,si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos.Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta, Naranja}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tieneocho elementos). Además, con los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Descripción de un conjunto

Conjunto de personas. El conjunto de «personas» mostrado en la imagen, A, tiene 8 miembros. Este conjunto puede representarse mediante llaves o mediante un diagrama de Venn. El orden de las personas en A es irrelevante.
Existen dosmaneras de describir o especificar los elementos de un conjunto:
Una de ellas es mediante una definición intensiva o por comprensión, describiendo una condición que cumplen sus elementos :
A es el conjunto cuyos miembros son los números enteros positivos menores que 5.
B es el conjunto de colores de la bandera de México.
La segunda manera es por extensión, esto es, listando cada miembro delconjunto. En una definición extensiva se escriben los elementos del conjuntos entre llaves:
C = {4, 2, 3, 1}
D = {blanco, rojo, verde}
Puesto que un conjunto queda especificado únicamente por sus elementos, a menudo pueden usarse ambas definiciones, intensivas y extensivas, para especificar un mismo conjunto. Por ejemplo:
«El conjunto de las vocales en español» = {e, u, a, i, o}
En los ejemplosanteriores, se tiene que A = C y B = D
Debido a la propiedad de la extensionalidad, el orden en el que se especifiquen los elementos de un conjunto es irrelevante (a diferencia de una tupla o una sucesión). Por ejemplo:
C′ = {1, 2, 4, 3} es igual a C = {4, 2, 3, 1}
D′ = {verde, blanco, rojo} es igual a D = {blanco, rojo, verde}
Esto es así debido a que lo único que define un conjunto son suselementos. Por ejemplo, cada elemento de D es un elemento de D′ y viceversa, luego ambos son necesariamente el mismo conjunto. Del mismo modo, y a diferencia de un multiconjunto, cada elemento de un conjunto es único: no puede repetirse o pertenecer «más de una vez». Esto significa que, por ejemplo:
{4, 3, 2, 4} = {4, 2, 3} ,
ya que los elementos de ambos conjuntos son los mismos: el 4, el 3 y el 2.No sería el caso si los números que consideramos tuvieran alguna otra propiedad que los diferenciase:
{4, 3, 2, 4} es distinto de {4, 2, 3} y de {4, 2, 3}
Es habitual utilizar las llaves también en las definiciones intensivas, especificando la propiedad que define al conjunto:
{Vocales del español} = {o, u, i, e, a}
{Palos de la baraja francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}
Otra notación habitual para...