Teoria Del Interes

TASAS DE INTERÉS EQUIVALENTES


Dos o más tasas de interés son equivalentes, cuando un mismo capital invertido con cada una de ellas, produce el mismo monto o valor futuro en el mismo tiempo y porque sus tasas efectivas son iguales.

Por ejemplo, una tasa anual con capitalización mensual que sea igual a otra anual con capitalización semestral. Nominalmente serán diferentes, pero por lasdiferentes frecuencias de capitalización, resultan siendo iguales por tener la misma tasa efectiva anual.

Ejemplo: determinar una tasa anual con capitalización semestral que sea equivalente al 20%anual con capitalización trimestral.

DATOS:
in= K = semestral = ?
in = 20% K = trimestral.

Para que sean equivalentes, sus efectivas anuales deben ser iguales; hallemos la efectiva anual de laque nos dan y con base a ella determinamos la que nos piden:


Sabemos que:


Reemplazamos en la fórmula,

ie= ( 1+ 0,20/4)4 -1
ie= (1,05)4 – 1
ie = 21,550625% tasa efectiva anual.

Paraconocer la tasa nominal con capitalización semestral, se hace utiliza la siguiente fórmula,




Reemplazamos,
in = 2 *(1+ 0,21550625)1/2 -1
in = 2* (1,1025) -1
in = 2* (10,25%)
in = 20,5% anualcon capitalización semestral

Se puede con concluir que una tasa del 20% anual con capitalización trimestral es equivalente a una tasa del 20,5% con capitalización semestral, por que su tasaefectiva es igual a 21,550625%. Para comprobarlo, suponga que se invirtieron $ 100.000 a 5 años a estas dos tasas, ¿cuál es el monto o valor final de dicha inversión?

• Con in = 20% K = trimestral,Datos:
ip = 20% / 4 = 5%
VP= 100.000
n= 5 años = 20 trimestres,

Respuesta, sabemos que




Reemplazamos, VF = 100.000 *(1+ 0,05)20
VF = 265329,7705

• Con in = 20,5% K = semestral,Datos:
ip = 20,5% / 2 = 10,25%
VP= 100.000
n= 5 años = 10 semestres,

Respuesta, sabemos que





Reemplazamos, VF = 100.000 *(1+ 0,1025)10
VF = 265329,7705

Se puede decir también, que...