Teoria electromagnetica

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Índice
Introducción……………………………………………………………………Pag.2
Desarrollo…………………………………………………………………….…Pag.4
Espacios vectoriales euclidianos…………………………………………………………….….Pag.4
Vectores en Rn……………………………………………………………………………………Pag.4
Álgebra vectorial………………………………………………………………………………….Pag.4
Definición de espacio vectorial…….…………………………………………………………...Pag.5
Dependencia e independencialineal……………………………………………………….….Pag.5
Teorema de la dimensión……………………………………………………………………….Pag.6
Teorema de la base incompleta………………………………………………………………..Pag.7
Producto escalar………………………………………………………………………………....Pag.7
Producto vectorial………………………………………………………………………………..Pag.8
Ortogonalidad…………………………………………………………………………………….Pag.9
Subespacios ortogonales…………………………………………………………………….…Pag.9
Método de Gram-Schmidt…………………………………………………………………...…Pag.10
Funcioneslineales………………………………………………………………………………Pag.11
Imagen y núcleo………………………………………………………………………………...Pag.12
Aplicaciones Lineales…………………………………………………………………………..Pag.12
Isomorfismo entre espacios vectoriales……………………………………………………...Pag.13
Conclusión…………………………………………………………………....Pag.14
Bibliografía……………………………………………………………………Pag.15

Introducción
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas deecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando WilliamRowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial [pic] (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacioformado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de uso.
Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espaciovectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares.
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir ciertas características específicas.
Sean (V, +, K, *) un espacio vectorial y S un subconjunto de V.
S es subespacio vectorial de V si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * lasmismas operaciones definidas en V. Las bases de un subespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos.

Desarrollo

Espacios vectoriales euclidianos
El espacio euclídeo es tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo, al espacio tridimensional de lageometría euclidiana son casos especiales de espacio euclídeo de dimensiones 1, 2 y 3; el concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones.
El termino euclídeo se utiliza para distinguir estos espacios de los espacios curvos de la geometría no euclidiana y la teoría de la relatividad de Einstein. Para resaltar el hecho de que un espacio euclídeo puede poseerdimensiones, se suele hablar de "espacio euclídeo n-dimensional"
Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el...
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