Teoria Electromagnetica

Modelos de Transporte
El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, almismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta.
Existen modelos y/o algoritmo que nos ayudan a resolver estos tipos de problemas tales como:
1. El método de la Esquina Noroeste.
2. El método del CostoMínimo.
3. El método de Vogel.

1. El método de la Esquina Noroeste
Características
* . Sencillo y fácil de hacer
* . No tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones
* . Generalmente nos deja lejos del óptimo

Algoritmo
A. Construya una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
B. Empiece por la esquina noroeste.
C. Asigne lomáximo posible (Lo menor entre la oferta y la demanda, respectivamente)
D. Actualice la oferta y la demanda y rellene con ceros el resto de casillas (Filas ó
E. Columnas) en donde la oferta ó la demanda haya quedado satisfecha.
F. Muévase a la derecha o hacia abajo, según haya quedado disponibilidad para asignar.
G. Repita los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a laesquina inferior derecha en la que se elimina fila y columna al mismo tiempo.

Nota: No elimine fila y columna al mismo tiempo, a no ser que sea la última casilla. El romper ésta regla ocasionará una solución en donde el número de variables básicas es menor a m+n-1, produciendo una solución básica factible degenerada.

30 |   |   |   |   | 40 | 10 |
0 |   |   |   |   | 60 | |
0 |   |   |  |   | 70 | |
0 |   |   |   |   | 50 | |
30 | 40 | 50 | 40 | 60 | | |
Aquí, asignamos en la fila 1, columna 1 lo máximo posible entre 40 y 30 o sea 30 unidades; X11=30 variable básica. Actualizamos la oferta y la demanda, quedando éstas en: 10 y 0 y rellenamos con cero el resto de la columna 1, ya que la demanda de 30 unidades quedó satisfecha. Terminando el método, el tableroaparecerá así:

30 | 10 | 0 | 0 | 0 | 40 | 10 | |
0 | 30 | 30 | 0 | 0 | 60 | 30 | |
0 | 0 | 20 | 40 | 10 | 70 | 50 | 10 |
0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 50 | | |
30 | 40 | 50 | 40 | 60 | | | |
| 30 | 20 | | 50 | | | |

X11 = 30; X12 = 10; X22 = 30; X23 = 30; X33 = 20; X34 = 40; X35 = 10; X45 = 50;
Nota: Es una solución básica factible no degenerada, porque se satisfacetodas las demandas y ofertas, todas las Xij > 0 y el número de variables básicas es m+n-1 = 4+5-1 = 8

2. Método del costo mínimo

Características

* . Es más elaborado que el método de la esquina noroeste
* . Tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones
* . Generalmente nos deja alejados del óptimo

Algoritmo

A. Construya una tabla dedisponibilidades, requerimientos y costos
B. Empiece en la casilla que tenga el menor costo de toda la tabla, si hay empate, escoja arbitrariamente (Cualquiera de los empatados).
C. Asigne lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento (El menor de los dos).
D. Rellene con ceros (0) la fila o columna satisfecha y actualice la disponibilidad y el requerimiento, restándoles loasignado.

Nota: Recuerde que no debe eliminar ó satisfacer fila y columna al mismo tiempo, caso en que la oferta sea igual a la demanda, en tal caso recuerde usar la ε (Epsilon).

E. Muévase a la casilla con el costo mínimo de la tabla resultante (Sin tener en cuenta la
F. fila o columna satisfecha).
G. Regrese a los puntos 3,4,5 sucesivamente, hasta que todas las casillas...