Teoría cinética molecular

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

F

ÍS

IC

A

II

El objetivo de cualquier teoría
molecular de la materia es
entender las propiedades
macroscópicas de la materia en
términos de su estructura y
comportamiento atómicos o
moleculares.

Este análisis ha dado pie a la creación
de aceros de alta resistencia,
vidrios con propiedades ópticas
especiales, semiconductores para
dispositivos electrónicos yun
sinnúmero de otros materiales que
son indispensables para la
tecnología actual

MODELO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
Al desarrollar este modelo, haremos las siguientes suposiciones:
•El número de moléculas es grande, así como la separación
promedio entre ellas comparada con sus dimensiones.
•Las moléculas obedecen las leyes del movimiento de Newton,
pero como un todo se mueven aleatoriamente.
•Lasmoléculas están sujetas a colisiones elásticas entre ellas y
con las paredes del recipiente que en promedio son elásticas.
•Las fuerzas entre moléculas son despreciables excepto durante
una colisión.
•El gas bajo consideración es una sustancia pura.

Una caja cúbica con lados
de longitud d que contiene
un gas ideal.

px =  mvx  (mvx) =  2 mvx
F1t p = 2 mvx

Una molécula choca
elásticamentecon la pared del
recipiente.

2mvx 2mvx mvx2
F1 


t
2d v x
d

El cambio de momento debido a una molécula es:
px =  mvx  (mvx) =  2 mvx
La fuerza que se ejerce en la pared es:
F1t p = 2 mvx
Se puede escribir como:

2mvx 2mvx mvx2
F1 


t
2d v x
d
Para todas las moléculas del gas:

m 2
F  v x1  v x22  
d





El valor promedio de la velocidad en la dirección x es para Nmoléculas es:
2
2
2
v

v



v
x2
xN
v x2  x1
N

Así pues, la fuerza total sobre la pared puede escribirse

Nm 2
F
vx
d
La rapidez v de cualquier molécula está relacionada con las
componentes de velocidad
v 2 v x2  v y2  v z2

En consecuencia, el valor promedio de v2 es:

v 2 v x2  v y2  v z2
En virtud de que el movimiento es completamente aleatorio,
los valores promedio de las componentes develocidad son
iguales entre sí. Entonces, encontramos que:

v 2 3v x2

Así, la fuerza sobre la pared es:
N  mv 2
F  
3 d





Esta expresión nos permite encontrar la presión total sobre la
pared:
F
F
N

N
P   2  13  3 mv 2   13   mv 2
A d
d

V 
N
P  23   12 mv 2
V 





Este resultado muestra que la presión es proporcional al
número de moléculas por unidad devolumen y a la energía
cinética traslacional promedio de la molécula, 12 mv 2

INTERPRETACIÓN MOLECULAR DE LA TEMPERATURA

Es posible comprender más profundamente el significado de la
temperatura si escribimos la ecuación anterior la escribimos
como:
PV  23 N 12 mv 2





Comparándola con la ecuación de estado de un gas ideal:
PV = NkBT
De aquí encontramos que

2
T
3k B



1
2

mv 2

Podemos despejar la energía cinética molecular como:
1
2

Puesto que

mv 2  32 k BT

v x2  13 v 2 , se concluye que
1
2

mv x2  12 k BT

El siguiente teorema, llamado el teorema de la equipartición
de la energía, establece que:
 
La energía de un sistema en equilibrio térmico se divide por
igual entre todos los grados de libertad.

La energía cinética traslacional de N moléculas es simplemente Nveces la energía promedio por molécula, entonces:





E  N 12 mv 2  32 Nk BT  32 nRT
2

La raíz cuadrada de v
se conoce como velocidad
cuadrática media de las moléculas (rms, por sus siglas en
inglés). Para la velocidad rms tenemos:
v rms

3k BT
3RT
 v 

m
M
2

Algunas velocidades rms
 
Gas

Masa molecular
(g/mol)

vrms a 20ºC
(m/s)

H2

2.02

1,902

He

4.0

1,352

H2O

18

637

Ne

20.1603

N2 o CO

28

511

NO

30

494

CO2

44

408

SO2

64

338

EJEMPLO
Un tanque usado para inflar globos de helio tiene un volumen
de 0.3 m3 y contiene 2 moles de helio a 20ºC. Suponga que el
helio se comporta como un gas ideal a) ¿Cuál es la energía
cinética traslacional total de las moléculas del gas? b) ¿Cuál es
la energía promedio por molécula? kB





E  N 12 mv 2  32 Nk BT  32...