Teoría De Colas Y Stocks

TEORÍA DE COLAS Y STOCKS



Índice


Elementos de teoría de colas
Descripción de un sistema de colas 3
El proceso de Poisson y la distribución exponencial 4
Variables asociadas a un sistema de colas 9
Notación de Kendall 11
Cola determinística 11

Colas tipo M/M/1
Comprobación de la distribución de las llegadas 14
Estudio de la cola 16
Medidas de eficacia en estadoestacionario 19
Fórmulas de Little 21
Ejemplos 22


Colas tipo M/M/C
Estudio de la cola 24
Medidas de eficacia en estado estacionario 28
Ejemplos 29
Cola tipo M/M/C/K 34
Cuadro resumen 37

Colas tipo M/G/1
Estudio de la cola 38
Fórmula de Pollaczek-Khintchine 40
Distribución estacionaria de los puntos de salida 42
Ejemplos 43
Colas tipo M/Ek/1 45
Colas tipo M/G/1/N 45Colas con parámetros variables
Caso general 47
Cola con desaliento 48
Cola binomial 48
Cola con desaliento dependiente del tiempo de servicio 49
Cola con tasa de servicio dependiente del estado 50
Cola con servidor adicional cuando la cola es grande 50
Colas con pérdidas 51
Problema de las máquinas 52


Redes de colas

Redes de colas en serie 55
Redes de colas abiertas 56Redes de colas cerradas 57
Redes de colas cíclicas 57



ELEMENTOS DE TEORÍA DE COLAS




Descripción de un sistema de colas

La teoría de colas aparece a principios del presente siglo para estudiar los problemas de congestión de tráfico que se presentaban en las recientemente inventadas comunicaciones telefónicas. Entre 1903 y 1905, Erlang es el primero en tratar el tráficotelefónico de forma científica, y establece la unidad de tráfico telefónico, que recibe su nombre. Posteriormente esta teoría se ha aplicado a multitud de problemas de la vida real, como el tráfico de automóviles, la regulación de semáforos en una ciudad, la determinación del número de cajeros en los hipermercados, o el control de los tiempos de espera de los procesos que acceden al procesador de unordenador que trabaja en tiempo compartido.
Lo elementos más importantes de un sistema de colas son: las llegadas, la cola, el servicio y la salida.











En general, un sistema de colas consiste en uno o varios servidores que prestan un servicio a uno o varios usuarios que acceden al sistema. El proceso de llegadas lo regula una fuente generadora de usuarios y, en general, estasllegadas serán de forma aleatoria. Esta fuente generadora de usuarios puede ser finita o infinita.
Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos
Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo deservicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola.
Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuandoen la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola. Los modelos más importantes son los siguientes:

FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que hallegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios.
LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios.
SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio.

No obstante, otro procedimiento para...