Teoría De Conjuntos
Páginas: 3 (629 palabras)
Publicado: 27 de junio de 2012
Investigación: Teoría de Conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos,consideradas como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir elresto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.
La teoría de conjuntos más elementales una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estosobjetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vezcomo elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación deinclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Ejemplos.
* Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los númerosnaturales N, el de los números enteros Z, el de los números reales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:
* El espaciotridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.
Existenunas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos que son similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
* Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el...
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos,consideradas como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir elresto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.
La teoría de conjuntos más elementales una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estosobjetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vezcomo elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación deinclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Ejemplos.
* Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los númerosnaturales N, el de los números enteros Z, el de los números reales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:
* El espaciotridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.
Existenunas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos que son similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
* Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el...
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