Teoría de los Conjuntos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior


Teoría de los Conjuntos



Participante:
Pancracia Gonzalez
Facilitador:
Amaro Contreras

Septiembre de 2013


Índice
Contenido Pág.
Introducción…………………………………………………………………………..3
Teoría de los Conjuntos………………………………………………………………4
Álgebra de Conjuntos………………………………………………………………...5Ejemplos de Conjuntos……………………………………………………………….6
Relación entre la Teoría de Conjuntos y la Lógica Proporcional……………………7
Operaciones con Conjuntos…………………………………………………………..8
Conclusión…………………………………………………………………………...10
Bibliografía…………………………………………………………………………..11
Anexos……………………………………………………………………………….12

Introducción
Se entiende por conjunto a la agrupación, asociación, colección, reunión,unión de integrantes homogéneos y heterogéneos, los cuales pueden ser naturaleza real o imaginaria, el mismo puede estar integrado por letras, números, meses de un año, astros, países mares, entre otros; a los integrantes en general se les llama elementos del conjunto.













Teoría de los Conjuntos
Es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos:colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática. Esta teoría va de la mano con la lógica.
En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinalinaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento delas paradojas de la teoría cantoriana, de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.








Álgebra de Conjuntos
Existen algunas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra deconjuntos:
Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia simétrica: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano: El producto cartesiano de dosconjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.




Ejemplos de conjuntos:
Æ: el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los números enteros.
Q: el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjuntode los números complejos.
Se puede definir un conjunto:
Por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
Por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión, o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
A := {1,2,3, ... ,n}
B :=...