Termodinámica

INTRODUCCIÓN






La Capacidad Calorífica de un cuerpo es la razón de la cantidad de calor que se le cede a dicho cuerpo en una transformación cualquiera con la correspondiente variación de temperatura. La Capacidad Calorífica depende de la masa del cuerpo, de su composición química, de su estado termodinámico y del tipo de transformación durante la cual se le cede el calor.
Es un hechoexperimental conocido que los sólidos cristalinos no metálicos a temperatura ambiente tienen una capacidad calorífica cv más o menos constante e igual a 3R (mientras que la capacidad calorífica a presión constante sigue aumentado). Esta constatación empírica lleva el nombre de Regla de Dulong y Petit, aunque la regla de Dulong y Petit encaja con las predicciones del teorema de equipartición abajas temperaturas esta regla falla estrepitosamente. De hecho para sólidos y líquidos a bajas temperaturas, y en algunos casos a temperatura ambiente, la expresión dada por el teorema de equipartición de la energía da aún peores resultados que para los gases poliatómicos complicados. Así es necesario abandonar la mecánica estadística clásica y estudiar el problema desde el punto de vista cuántico.Einstein fue el primero que propuso una teoría que predecía razonablemente la evolución de la capacidad calorífica de los sólidos en un rango amplio de temperaturas, que era cualitativamente correcta. Más tarde Debye propuso una mejora que hacía a la teoría cuantitativamente correcta, y ulteriormente esta teoría fue mejorada por Blackman y otros. La teoría de Einstein predice que la capacidadcalorífica molar de un sólido debe variar de acuerdo con la expresión:









Einstein continuó su trabajo en la mecánica cuántica en 1906, al explicar el calor específico anomalía en los sólidos. Esta fue la primera aplicación de la teoría cuántica de un sistema mecánico. Ya que la distribución de los osciladores de Planck la luz no tenía ningún problema con calores específicos infinita, lamisma idea se podría aplicar a los sólidos para solucionar el problema del calor específico allí. Einstein demostró en un modelo simple que la hipótesis de que el movimiento sólido está cuantificado explica por qué el calor específico de un sólido tiende a cero a cero de temperatura.

El modelo de Einstein trata cada átomo como vinculado a un solo resorte. En lugar de conectar todos los átomosentre sí, lo que conduce a las ondas con todo tipo de frecuencias diferentes, Einstein imaginó que cada átomo se adjuntó a un punto fijo en el espacio por un resorte. Esto no es físicamente correcto, pero aún predice que el calor específico es 3NkB, ya que el número de oscilaciones independiente sigue siendo el mismo.

Einstein a continuación, se supone que el movimiento en este modelo estácuantificado, según la ley de Planck, de modo que cada movimiento de la primavera independiente de energía, que es un múltiplo entero de hf, donde f es la frecuencia de oscilación. Con este supuesto, se aplica el método estadístico de Boltzmann para calcular la energía media de la primavera. El resultado fue el mismo que el que Planck había derivado de la luz: para las temperaturas en KBT es muchomenor que hf, el movimiento se congela, y el calor específico tiende a cero.

Así que Einstein llegó a la conclusión de que la mecánica cuántica podría resolver el principal problema de la física clásica, el calor específico anomalía. Las partículas de sonido que implica esta formulación que ahora se llaman fonones. Debido a que todos los resortes de Einstein tienen la misma rigidez, que todoscongelan a cabo a la misma temperatura, y esto lleva a una predicción de que el calor específico debe ir a cero exponencialmente rápido cuando la temperatura es baja. La solución a este problema consiste en resolver los modos normales independientes individualmente, y para cuantificar los. Luego, cada modo normal tiene una frecuencia diferente, y modos de vibración de larga longitud de onda de...