Teselado

Teselaciones
(o como embaldosar el plano)

Planteamiento del problema


Las teselaciones o recubrimientos del
plano más simples se construyen a
partir de piezas, todas de la misma
forma,que encajan sin dejar huecos
ni solaparse. Cuando las piezas son
polígonos, hablamos de recubrimientos poligonales, y si además son regulares, de recubrimientos regulares.

Teselaciones regulares

El caso más sencillo, por ser el que
más vemos, es el recubrimiento por
cuadrados. He aquí dos ejemplos:

Tipo 1

Tipo 2

Teselaciones regulares


Solamente nos ocuparemos derecubrimientos del primer tipo, en los que los
polígonos se adosan unos a otros de
manera que los lados coincidentes lo
hacen en su totalidad (lado a lado).
Cada vértice presenta una configuración
quese llama figura en el vértice, constituida por los polígonos que en él se
juntan.

Teselaciones regulares




Exigiremos que las figuras en los
vértices sean iguales.
Puesto que en cadavértice se han de
juntar polígonos regulares iguales, sin
huecos ni solapamientos, esto obliga
a que tales polígonos no puedan ser
más que triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. Larazón de este hecho es la siguiente:

Ángulos interiores

Ángulo interior
Ángulo exterior

Ángulos en polígonos regulares


Todos los ángulos exteriores de un
polígono regular suman360 grados.
Por tanto cada uno de ellos, al ser
todos iguales entre sí, mide 360
dividido por el número de lados.

Ángulos en polígonos regulares


Como cada ángulo exterior, con elcorrespondiente interior, suma 180 grados, el ángulo interior de un polígono
regular de n lados tiene como medida,
en grados,
360
180 
n

Ángulos en los vértices


Si en cada vértice delrecubrimiento
regular coinciden m polígonos, cada
uno de n lados, debe cumplirse que
360
m(180 
) 360
n
Esta ecuación se puede escribir, tras
un poco de cálculo, de esta forma
más simple:
(m ...