Tipos de angulos

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Definición y características

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:

Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el puntode intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillasdel reloj), el ángulo se considera negativo.

Regiones determinadas por los ángulos DPB, APD, APC y CPB.

Definiciones clásicas

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas,que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Región angular

Se denomina región angular a cada una de las cuatro partes ilimitadas en que quedadividido un plano por dos rectas que se cortan.
[editar] Las unidades de medida de ángulos
Transportador de ángulos.

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)
Grado centesimal
Grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, elsextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
[editar] Clasificación de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Las manillas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.
Tipo Descripción
Ángulo nulo Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura esnula, o sea de 0°.
Ángulo agudo

Ángulo agudo.svg
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de \frac{\pi}{2} rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto

Ángulo recto.svg
Un ángulo recto es de amplitud igual a \frac{\pi}{2} rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100gcentesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso

Ángulo obtuso.svg
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a \frac{\pi}{2} rad y menor a \pi\, rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano,extendido o colineal

Ángulo llano.svg
El ángulo llano tiene una amplitud de \pi \, rad

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo oblicuo

Ángulo cóncavo.svg
Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto.

Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.
Ángulo completo
o perigonal

Ángulo completo.svg
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitudde 2\pi\, rad

Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
[editar] Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1
Tipo Descripción
Ángulo convexo
o saliente

Ángulo agudo.svg
Es el que mide menos de \pi\,...
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