Metodos numericos errores

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen errores de truncamiento, que resultan de representaraproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números exactos. Para los dos tipos de errores, la relación entre elresultado exacto o verdadero y el aproximado esta dada por:
Valor verdadero = Valor aproximado + Error
Error numérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado, estoes:
Eu = Valor verdadero – Valor aproximado
Ejemplo:
Supóngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache, obteniéndose 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valoresverdaderos son 10 000 y 10 cm, calcúlese: a) el error y B) el error relativo porcentual de cada caso:
Solución: a) el error en la medición del puente es de:
Eu = 10 000 – 9 999 = 1 cm
Y para elremache es:
Eu = 10 – 9 = 1 cm
b) El error relativo porcentual para el puente es de:
Eu = 1/ 10 000 100% = 0.01 %
Y para el remache es de:
Eu = 1 / 10 100% = 10%
Por lo tanto aunque ambasmedidas tienen un error de 1 cm, el error relativo porcentual del remache es mucho más grande. Se puede concluir que se ha hecho un buen trabajo en la medida del puente, mientras que la estimaciónpara el remache deja mucho que desear.
Error relativo fraccional = error .
Valor verdadero
El error relativo también se puede multiplicar por 100% para expresarlo como:
Eu = error verdadero100%
Valor verdadero
Donde Eu denota el error relativo porcentual
I) la aproximación es mayor que el valor verdadero (o la aproximación previa es mayor que la aproximación actual), el errores negativo; si la aproximación es menor que el valor verdadero, el error es positivo. También en las ecuaciones, el denominador puede ser menor de cero, lo que lleva a un error negativo.