Tipos de errores

Cifras significativas.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultadosobtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Exactitud y Precisión.
La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.
La inexactitud se define como unalejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.
Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.
Error.
En general, para cualquier tipo de error, la relación entre el número exact9 y el obtenido por aproximación se definecomo:
Error = Valor real -valor estimado
En ocasiones, se sabrá exactamente el valor del error, que denotaremos como Ev, o deberemos estimar un error aproximado.
Ahora, para definir la magnitud del error, o que incidencia tiene en el cálculo el error detectado, podemos normalizar su valor :
Ea = Error relativo (fracción) = error estimado I valor verdadero
Como el valor de Ea puede ser tantopositivo como negativo, en muchos casos nos interesa saber más la magnitud del error, caso en el cual usaremos el valor absoluto de este.
Un caso muy interesante es una investigación que realiza Scarborough, en que determinó el número de cifras significativas que contiene el error como:
Métodos numéricos
Si reemplazamos Es en la ecuación. Obtendremos el número de cifras significativas en que esconfiable el valor aproximado obtenido.
Así, si queremos que nuestro cálculo tenga un error menor al criterio para dos cifras significativas, debemos obtener números que correspondan a menos de:
Es=(0.5x 102–2)%=0.5%
Esto nos servirá para determinar cuántos términos serán necesarios en un cálculo aproximado para tener la certeza que el error se encuentra bajo el margen especificado en Es
ERRORDE REDONDEO
Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo
Por ejemplo, el valor de “e” se conoce como 2.718281828… hasta el infinito.
Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo u error de
E = 2.718281828 −2.71828182 = 0.000000008…
Sin embargo, como noconsideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5, entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de
E = 2.118281828 −2.11828183 = −0.000000002..
, que en términos absolutos es mucho menor que el anterior.
En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un usuario, que generalmente corta a unmenor número de cifras significativas.
Dependiendo de la magnitud de los números con los que se trabaja, el error de redondeo puede tener una incidencia muy grande muy pequeña en el cálculo final. Así por ejemplo, si tenemos un producto de 502,23 m y un precio en dólares de US $ 7,52, el precio total nos dará US$ 3.776,7696 (que en pesos chilenos, con 1 dólar = $500 nos da $1.888.384,8).
Ahora, siintroducimos una variación del 0.1% en los metros del producto y calculamos el total, obtenemos 502,23 * 0.1 % = 507, 54 , que en US$ equivalen a US$3.816,7008 ( o sea, $1.908.350,4 pesos chilenos, una diferencia de $19.965,6) lo que no deja de ser importante, ya que una variación de 0.1% en el metraje del producto nos da un error superior a 1.5% en el precio final
ERRORES DE TRUNCAMIENTO.
Los...