Tipos de Errores


Instituto Politécnico Nacional


Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
“Zacatenco”
Tarea:
“Tipos de Errores”





Materia Métodos numéricos




Agosto del 2014
A lo largo del tiempo, los métodos numéricos han sido desarrollados con el objeto de resolver problemas matemáticos cuya solución es difícil oimposible de obtener por medio de los procedimientos tradicionales.
Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que será conveniente determinar.
Error de truncamiento
Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un numero infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de undeterminado problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo enserie de Taylo r. Este es independiente de la manera de realizar los cálculos. Solo depende del método numérico empleado.
Por ejemplo, una expresión que permite determinar de forma exacta el valor del número de Euler (base de los logaritmos naturales) a través de una serie de MacLaurin es, sin embargo, una aproximación a dicho valor, puede obtenerse a través de su expresión finita: es claro que estaexpresión finita es manejable computacionalmente hablando, al contrario que la fórmula expresada en su forma infinita.
Error de redondeo
Los errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un numero finito de cifras significativas durante un calculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes; esta técnica de retener solo los primeros siete términos se llamó“truncamiento” en el ambiente de computación. De preferencia se llamara de corte, para distinguirlo de los errores de truncamiento. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa.

Existen dos tipos de errores de redondeo:
* Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.
* Error de redondeosuperior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número en particular:
Para números positivos, el último dígito que se puede conservar en la localización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
Para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígitodespreciado es mayor o igual a 5.
Por ejemplo, el número π = 3.14159265...., tiene un desarrollo decimal infinito no periódico. Por lo tanto, para fines de cálculo, sólo se toman algunos de sus dígitos. Esto se realiza a través de dos estrategias:
Redondeo. Prescinde de cierto número de cifras significativas y realiza un ajuste, sobre la última cifra no descartada: π ≈ 3.1416
Corte o poda:Prescinde de cierto número de cifras significativas sin realizar un ajuste sobre la última cifra no descartada π ≈ 3.1415
En aplicaciones actuariales, ciencias e ingeniería, se recomienda el redondeo, ya que el corte opoda implica la pérdida de información.
Propagacion del error
Las consecuencias de la existencia de un error en los datos de un problema son mas importantes de lo que aparentemente puedeparecer. Desafortunadamente, esto errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con dichos
datos, hasta el punto de que puede suceder que el resultado carezca de significado.


Exactitud y presicion
Los errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud.
La precisión se refiere a el numero de cifras significativas que...