Tipos de matrices
Páginas: 2 (477 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2010
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principalson ceros.
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D =(di,j) es diagonal si:
Ejemplo:
Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.
Otro ejemplo de matrizdiagonal es la matriz identidad.
Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
9 7 8 9
8 9 7 5
7 5 9 6
5 7 8 9
Matrizidentidad
En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matrizidentidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario ei de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo dedimensión n.
Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. In, la matriz identidad de tamaño n,se define como la matriz diagonal que tiene 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto. Así,
Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente lasmatrices diagonales, resulta:
In = diag(1,1,...,1)
Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de forma trivial por el contexto, entonces se escribe simplemente como I.
También se puede escribirusando la notación delta de Kronecker:
Iij = δij
o, de forma aún más sencilla,
I = (δij)
La matriz identidad de orden n puede ser también considerada como la matriz permutación que es elemento...
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principalson ceros.
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D =(di,j) es diagonal si:
Ejemplo:
Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.
Otro ejemplo de matrizdiagonal es la matriz identidad.
Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
9 7 8 9
8 9 7 5
7 5 9 6
5 7 8 9
Matrizidentidad
En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matrizidentidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario ei de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo dedimensión n.
Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. In, la matriz identidad de tamaño n,se define como la matriz diagonal que tiene 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto. Así,
Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente lasmatrices diagonales, resulta:
In = diag(1,1,...,1)
Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de forma trivial por el contexto, entonces se escribe simplemente como I.
También se puede escribirusando la notación delta de Kronecker:
Iij = δij
o, de forma aún más sencilla,
I = (δij)
La matriz identidad de orden n puede ser también considerada como la matriz permutación que es elemento...
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