Titulo

Sucesiones
Concepto de sucesión
Se l lam a sucesi ó n a un c onj unt o d e núm er os dispue st os uno a cont inu ació n
de ot r o.
a 1 , a 2 , a 3 , .. ., a n
3, 6, 9, . .., 3n
Los núm er os a 1 , a 2 , a 3 , .. . ; se llam an t érmi nos de l a sucesi ón .
El subí ndi ce indi ca el l ugar que el t érmi no ocupa en la suce si ón .
El t ér m ino gene ral es a n es una expr esi ón m at em ática que nos per m it e
det er m inar cualqu ier t ér m ino de la sucesi ó n .

Determinación de una sucesión:
Por el término general
a n = 2n - 1
a1= 2 ·1 - 1 = 1
a2= 2 ·2 - 1 = 3
a3= 2 ·3 - 1 = 5
a4= 2 ·4 - 1 = 7
1, 3, 5, 7, . .. , 2n - 1
No

t odas

l as

sucesi on es

t i enen

t érmino

gene ral .

Por

ej em plo,

la

sucesi ó n de l os números pri mos :
2, 3,5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, . ..

Por una ley de recurrencia
Los t ér m i nos se obt i enen operando con l o s ant eri ores.

1

Escr ibir una suce sión cuy o pr im er t ér m ino es 2, sabiendo qu e cada t ér m ino
es el cuadr ado del ant er ior .
2, 4, 16, . . .

Sucesión de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, . . .
Los dos pr im er ost ér m inos son un os y los dem ás se obt ien en sum ando lo s
dos t ér m inos ant er ior es.

Progresiones aritméticas
Una pr o gresi ón ari t méti ca es una sucesi ó n de números t al es que cada
uno de el l os ( sal vo el pri mero) es i gua l al ant eri or más un nú m er o f i jo
l l am ado di f er enci a que se represent a por d.
8, 3, - 2, -7, - 12, . ..
3 - 8 = -5
- 2 - 3 = -5
- 7- ( - 2) = - 5
- 12 - ( - 7) = - 5
d= - 5.

Término general de una progresión aritmética
1 Si conocemos el 1 e r t érmi no.
a n = a 1 + ( n - 1) · d
8, 3, - 2, -7, - 12, . .
a n = 8 + (n - 1) (- 5) = 8 - 5n +5 = = - 5n + 13
2 Si cono cem os el valor que ocupa cualqu ier ot ro t érmi no de la pr ogr esión.
2

a n = a k + ( n - k) · d
a 4 = - 7 y d= - 5
a n = - 7+ ( n - 4) · ( - 5) =- 7 -5n +20 = - 5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética
I nt er polar medi os di f erenci al es o ari t mét i cos ent re dos númer os, e s
const r ui r una pr ogresi ón ari t mét ica que t enga p o r ext remos l os n úm er os
dados.
Sean los ext remos a y b , y el núm er o de medi os a int er polar m .

I nt er polar tr es m edios ar it m ét icos ent r e 8 y - 12.8,

3, - 2, - 7 ,

-12.

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean a i y a j do s t érmi nos equi di stant es de l os ext remos , se cum ple que
la sum a de t ér minos equi di st ant es es i gual a l a suma de los ext remos .
ai + aj = a1 + an

a 3 + a n - 2 = a 2 + a n - 1 = .. . = a 1 + a n
8, 3, - 2, -7, - 12, . ..
3 + ( - 7) = ( - 2) + ( -2) = 8 + ( - 12)-4 = -4 = -4

Suma de n términos consecutivos de una progresión
aritmética

3

Calcu lar la sum a de los pr i m er os 5 t ér m inos de la pr o gr esión : 8, 3, - 2, - 7, 12, . ..

Progresiones geométricas
Una pr o gresi ón geomét ri ca es una sucesi ón en l a que cada t érm i no se
obt i ene m ul t i pl i cando al ant eri or una cant i dad f ij a r, ll amada razón.

Si t enem os lasucesión: 3, 6, 12, 24, 48, . ..
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r = 2.

Término general de una progresión geométrica
1 Si conocemos el 1 e r t érmi no.
an = a1 · rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
a n = 3· 2 n - 1 = 3· 2 n · 2 - 1 = (3/ 2) · 2 n
2 Si co nocemos el val or que ocupa c ual qui er ot ro t érmi no de l a
pr ogr esi ón.
an = ak · rn-k
a 4 = 24, k= 4 y r =2.
an = a4· rn-4
4

a n = 24· 2 n - 4 = ( 24/ 16) · 2 n = ( 3/ 2) · 2 n
I nt erpolaci ón de t érmi nos en una progresi ón geomét ri ca
I nt er polar medi os geomét ri cos o proporci onal es ent re dos númer os, es
const r ui r una progresi ón geomét ri ca que t enga por ext remos l os núm er o s
dados.
Sean los ext remos a y b , y el núm er o de medi os a int er polar m .

I nt er polar tr es...