todo

GUIA
1. Probar que los segmentos que bisectan los ´ngulos basales de un triangulo is´sceles
a
o
poseen igual medida.
2. Si △ABC es congruente al triangulo △A1 B1 C1 y los puntos M, M1pertenecientes
respectivamente a AB y A1 B1 son tales que AM ∼ A1 M1 entonces CM ∼ C1 M1 y
=
=
∼ ∠(B1 M1 C1 ).
∠(BMC ) =
3. Demostrar que un tri´ngulo △ABC es is´sceles si y s´lo si:
a
o
o
ha = hby ta = tb .

4. El el tri´ngulo △P QR is´sceles, la bisectriz del ´ngulo basal en Q intersecta al lado
a
o
a
opuesto en S . Sea T un punto de la base P Q tal que ST ∼ P T . Sea V tal que SV
=bisecta al ∠(P ST ). Demostrar que ∠(T SV ) ∼ ∠(RQS )
=
5. Considere △ABC con AB ∼ BC . Sea D un punto en el lado opuesto de C respecto
=
de AB , tal que △ABD es equil´tero. Sea E un punto en ellado opuesto a A respecto
a
de BC tal que △BCE es equil´tero. Probar que AE ∼ CD .
a
=
6. Demostrar que un tri´ngulo arbitrario el segmento que une los puntos medios de dos
a
lados es paraleloal tercer lado y mide la mitad de este.
−→
−
7. En el △ABC sea AH la altura y AM la transversal trazada desde A. Sobre AH
considere el punto D tal que H es el punto medio del segmento AD , seatambi´n E
e
−→
−
sobre AM tal que M es el punto medio del segmento AE . Si las rectas por BD y CE
se cortan en un punto F , pruebe que:
a ) BD ∼ BA ∼ CE .
=
=
b ) Los tri´ngulos △F BC, △F DEson is´sceles y F M es la simetral de los segmentos
a
o
BC, DE .

1

8. Probar que si E, F son los puntos medios de los lados opuestos AD y BC de un
paralel´gramo ABCD , entonces las rectas porAF y CE dividen la diagonal BD en
o
tres segmentos de igual medida.
9. Sea P QRS un paralel´gramo, considere puntos W, V en la diagonal P R tales que
o
P W ∼ P S y RV ∼ RQ. Probar que SW QV esun paralel´gramo.
o
=
=
10. Sea △ABC is´sceles de base AB , sean P, Q, R los puntos medios de sus lados. Probar
o
que P QCR es un rombo.
11. Considere el tri´ngulo △ABC rectangulo en C , sea...