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Publicado: 14 de octubre de 2012
Propiedades de la multiplicación de números enteros
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:
* Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b) × c y a × (b × c) son iguales.
* Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y b × a son iguales.
* Elemento neutro. Todos los números enteros aquedan inalterados al multiplicarlos por 1: a × 1 = a
Propiedades de la división de números enteros
No es una operación interna en los números naturales y enteros:
El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.
2: 6
2. No es Conmutativa:
A: b ≠ b: a
6: 2 ≠ 2: 6
3. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0: 5 = 0
4. No sepuede dividir por 0.
Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.
5. División exacta
En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.
D = d · c
6. División entera
En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
D = d · c + r
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva,la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
(+ A) n = + a n
Ejemplos:
1-. (+4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar
2-. (+3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par
Potencia base fraccionaria
Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por símismo varias veces, tanto en el numerador como en el denominador: el exponente determina la cantidad de veces.
Ejemplo:
(1/ 3) ^ 2 = 1 ^2 / 3^2 = 1/9
(2/5) ^ 3 = 2^ 3 / 5 ^ 3 = 8 / 125
Potencia de base entera y exponente natural:
Potenciación es una operación que se realiza partiendo de dos números: base y
Exponente, se obtendrá otro número llamado potencia, por lo tanto podemosdefinir Potencia
Como el resultado de multiplicar la base por si misma tantas veces como indica el exponente.
Ejemplo.
An exponente
Exponentes
42 = 4*4 = 16
Ecuaciones simples
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Sonecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos:
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
X/2 = 1 - x + 3x/2
Razón y proporcionalidad
En una fabrica de bebidas, una bebida de 2 litros esllenada en 30 segundos,¿Cuánto tiempo demorará en llenarse una botella de 3 litros? Respuesta: Demorará 45 segundos.
En una colmena, 13 abejas demoran 20 minutos en fabricar 550 ml de miel, si el trabajo es realizado por el doble de abejas, ¿Cuánto tiempo demorarán en fabricar la misma cantidad de miel? Respuesta: Demorarán 10 minutos.
Proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidaddirecta
Si en una razón al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, se dice que la proporcionalidad es directa.
Proporcionalidad inversa
Cuando en una razón una cantidad aumenta y la otra disminuye se habla de proporcionalidad inversa.
Ejemplo:
Un pintor puede resanar y pintar 240 m2 en 6 días
Dos pintores harán el mismo trabajo en 3 días
Mientras más pintores haya, menos tiempotardan en hacer este trabajo.
La circunferencia y el círculo como lugar geométrico
Círculo y circunferencia no son lo mismo. Círculo y circunferencia son lugares geométricos, un conjunto de puntos que cumplen una condición. Círculo y circunferencia tienen un radio y un diámetro.
Propiedades del círculo y la circunferencia
CÍRCULO y CIRCUNFERENCIA no son lo mismo...
Una CIRCUNFERENCIA...
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:
* Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b) × c y a × (b × c) son iguales.
* Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y b × a son iguales.
* Elemento neutro. Todos los números enteros aquedan inalterados al multiplicarlos por 1: a × 1 = a
Propiedades de la división de números enteros
No es una operación interna en los números naturales y enteros:
El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.
2: 6
2. No es Conmutativa:
A: b ≠ b: a
6: 2 ≠ 2: 6
3. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0: 5 = 0
4. No sepuede dividir por 0.
Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.
5. División exacta
En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.
D = d · c
6. División entera
En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
D = d · c + r
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva,la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
(+ A) n = + a n
Ejemplos:
1-. (+4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar
2-. (+3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par
Potencia base fraccionaria
Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por símismo varias veces, tanto en el numerador como en el denominador: el exponente determina la cantidad de veces.
Ejemplo:
(1/ 3) ^ 2 = 1 ^2 / 3^2 = 1/9
(2/5) ^ 3 = 2^ 3 / 5 ^ 3 = 8 / 125
Potencia de base entera y exponente natural:
Potenciación es una operación que se realiza partiendo de dos números: base y
Exponente, se obtendrá otro número llamado potencia, por lo tanto podemosdefinir Potencia
Como el resultado de multiplicar la base por si misma tantas veces como indica el exponente.
Ejemplo.
An exponente
Exponentes
42 = 4*4 = 16
Ecuaciones simples
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Sonecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos:
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
X/2 = 1 - x + 3x/2
Razón y proporcionalidad
En una fabrica de bebidas, una bebida de 2 litros esllenada en 30 segundos,¿Cuánto tiempo demorará en llenarse una botella de 3 litros? Respuesta: Demorará 45 segundos.
En una colmena, 13 abejas demoran 20 minutos en fabricar 550 ml de miel, si el trabajo es realizado por el doble de abejas, ¿Cuánto tiempo demorarán en fabricar la misma cantidad de miel? Respuesta: Demorarán 10 minutos.
Proporcionalidad directa e inversa
Proporcionalidaddirecta
Si en una razón al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, se dice que la proporcionalidad es directa.
Proporcionalidad inversa
Cuando en una razón una cantidad aumenta y la otra disminuye se habla de proporcionalidad inversa.
Ejemplo:
Un pintor puede resanar y pintar 240 m2 en 6 días
Dos pintores harán el mismo trabajo en 3 días
Mientras más pintores haya, menos tiempotardan en hacer este trabajo.
La circunferencia y el círculo como lugar geométrico
Círculo y circunferencia no son lo mismo. Círculo y circunferencia son lugares geométricos, un conjunto de puntos que cumplen una condición. Círculo y circunferencia tienen un radio y un diámetro.
Propiedades del círculo y la circunferencia
CÍRCULO y CIRCUNFERENCIA no son lo mismo...
Una CIRCUNFERENCIA...
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