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Polinomio
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En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación conexponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internas del anillo .
Contenido[ocultar] * 1 Introducción * 1.1 Grado de un polinomio * 2 Historia * 3 Funciones polinómicas * 4 Definición algebraica * 4.1 Polinomios de una variable * 4.2 Polinomios de varias variables * 5 Operaciones con polinomios * 6 Factorización * 7 Ejemplos * 8 Véase también* 9 Enlaces externos |
[editar] Introducción
Por ejemplo:

es un polinomio, sin embargo:

no lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puede interpretarse como una potencia negativa en la variable).
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el decuatro, tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:

por ejemplo:

[editar] Grado de un polinomio
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Así,x2 − 4x + 7 es un polinomio de grado dos; x3 − 4x2 + 3x + 7, de grado tres.
[editar] Historia

Volumen de una pirámide truncada.
La resolución de ecuaciones algebraicas, o la determinación de las raíces de polinomios, está entre los problemas más antiguos de la matemática. Sin embargo, la elegante y práctica notación que utilizamos actualmente se desarrolló a partir del siglo XV.
En elproblema 14º del papiro de Moscú (ca. 1890 a. C.) se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular. El escriba expone los pasos: eleva al cuadrado 2 y 4, multiplica 2 por 4, suma los anteriores resultados y multiplícalo por un tercio de 6 (h); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente». En notación algebraica actual sería: V = h (t² + b² + tb) / 3, un polinomio decuatro variables (V, h, t, b) que, conociendo tres, permite obtener la cuarta variable.
Algunos polinomios, como f(x) = x² + 1, no tienen ninguna raíz que sea número real. Sin embargo, si el conjunto de las raíces posibles se extiende a los números complejos, todo polinomio (no constante) tiene una raíz: ese es el enunciado del teorema fundamental del álgebra.
Hay una diferencia entre laaproximación de raíces y el descubrimiento de fórmulas concretas para ellas. Se conocen fórmulas de polinomios de hasta cuarto grado desde el siglo XVI (ver ecuación cuadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Pero, las fórmulas para polinomios de quinto grado fueron irresolubles para los investigadores durante mucho tiempo. En 1824, Niels Henrik Abel demostró que no puede haber fórmulasgenerales para los polinomios de quinto grado o mayores (ver el teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcó el comienzo de la teoría de Galois que se ocupa del estudio detallado de las relaciones existentes entre las raíces de los polinomios.
La máquina diferencial de Charles Babbage fue diseñada para crear automáticamente tablas de valores de funciones logarítmicas y diferenciales, evaluandoaproximaciones polinómicas en muchos puntos, usando el método de las diferencias de Newton.
[editar] Funciones polinómicas
Artículo principal: Función polinómica
Las funciones polinómicas son aquellas que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los...