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UNIDAD DE
REVISIÓN
FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Un polinomio de grado no nulo es primo cuando no puede ser expresado como producto de polinomios de grado positivo menor.
Sonprimos únicamente los polinomios de grado uno, y los de grado dos sin raíces reales.
Por ejemplo, son primos: P(x) = x + 2
Q(x) = x2 + 4
R(x) = x2 + x + 1
A continuación vamos a aprenderalgunas técnicas para expresar un polinomio como producto:
FACTOR COMÚN
A veces sucede que en un polinomio una de sus variables figura en todos los términos. En estos casos es muy conveniente extraerfactor común.
La variable que vamos a extraer, la extraemos elevada al menor exponente que aparece (la menor de sus potencias). También podemos extraer un número siempre que sea divisor de todos loscoeficientes.
Después dividimos cada término por el factor común.

Ejemplos:
P(x) = 2x3 + 5 x5 – 7x2 = x2 (2x + 5x3 – 7)
Q(x) = 2 x – 4y2 + 6 = 2 (x – y2 + 3)
R(x) = 2 x5 – 4x3 + 8 x2 = 2 x2(x3 – 2x + 4 )

Podemos controlar que el resultado que obtuvimos es correcto aplicando propiedad distributiva

FACTOR COMÚN POR GRUPOS

Muchas veces no podemos extraer un factor común a todoslos términos pero sí podemos formar grupos que tengan un factor común. Esos grupos deben tener la misma cantidad de términos.
Ejemplo:
xy + 2x + 3y + 6=
Agrupo los dos primeros por un lado y losdos últimos por otro
= x(y + 2) + 3(y + 2)
= ( y + 2) (x + 3)

Ejemplo: 2x2 + 3xy + 5x - 4xy - 6y2 - 10y =
= 2x( x - 2y) + 3y( x -2y) + 5(x - 2y)
= ( x - 2y) . (2x + 3y + 5)

DIFERENCIADE CUADRADOS

Cuando se nos presenta la resta de dos términos y cada uno de ellos está elevado a una potencia par, la pensamos como diferencia de cuadrados.
La diferencia de cuadrados se escribecomo producto de la siguiente manera:
a2 – b2 = ( a – b ).( a + b )
Ejemplos:
P(x) = x 2 – 16 = ( x – 4 ).( x + 4 )
Q(x) = x4 – 49 = ( x2 – 7 ). ( x + 7 )
R(x) = x6 - 9 x2 = ( x3 – 3 x...