TOPICO _2_ VECTORES EN EL PLANO

T – 2: VECTORES EN EL PLANO

ESCALARES Y VECTORES
Todas las cantidades físicas en ingeniería pueden medirse mediante escalares o
vectores.
Escalar. Un escalar es cualquier cantidad física
positiva o negativa que se puede especificar por
completo mediante su magnitud. La longitud, la
masa y el volumen son ejemplos de cantidades
escalares.

Vector. Un vector es cualquier cantidad física querequiere tanto de magnitud como de dirección
para su descripción completa. En estática, algunas
cantidades vectoriales encontradas con frecuencia
son fuerza, posición y momento.

OPERACIONES VECTORIALES
Multiplicación y división de un vector por un escalar. Si un
vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se
incrementa en esa cantidad. Cuando se multiplica por un
escalar negativo tambiéncambiará el sentido de la dirección
del vector.
Suma de vectores.
Todas las cantidades
vectoriales obedecen
la
ley
del
paralelogramo para la
suma.

También se usa la regla del
triángulo, donde el vector B se
suma al vector A en una
forma de “cabeza a cola”, es
decir, se conecta la cabeza de
A a la cola de B.

OPERACIONES VECTORIALES
Resta de vectores. La diferencia resultante entre dos vectoresA y B del mismo tipo
puede expresarse como:

Puesto que la resta se define como un caso especial de la suma, las reglas de la suma
de vectores también se aplican a la resta vectorial.

SUMA VECTORIAL DE FUERZAS
Determinación de una fuerza resultante. Las dos
fuerzas componentes F1 y F2 que actúan sobre el
pasador de la figura se pueden sumar para
formar la fuerza resultante FR = F1 + F2. Apartir
de esta construcción, o mediante el uso de la regla
del triángulo, podemos aplicar la ley de los
cosenos o la ley de los senos al triángulo, a fin de
obtener la magnitud de la fuerza resultante y su
dirección.

SUMA VECTORIAL DE FUERZAS
Determinación de las componentes de una
fuerza. En ocasiones es necesario separar
una fuerza en dos componentes a fin de
estudiar su efecto de jalón o de empujeen
dos direcciones específicas.

Las componentes de fuerza Fu y Fv se
establecen simplemente al unir la cola de
F con los puntos de intersección en los ejes
u y v.

SUMA DE VARIAS FUERZAS
Si deben sumarse más de dos fuerzas, pueden llevarse a cabo aplicaciones sucesivas
de la ley del paralelogramo para obtener la fuerza resultante. Los problemas de este
tipo pueden resolverse con facilidadmediante el “método de las componentes
rectangulares”.

EJERCICIO 1 DE VECTORES
La armella roscada de la figura está sometida a
dos fuerzas, F1 y F2. Determine la magnitud y la
dirección de la fuerza resultante.

EJERCICIO 2 DE VECTORES
Descomponga
la
fuerza
horizontal de 600 lb que se
muestra en la figura en
componentes que actúan a lo
largo de los ejes u y v, y
determine las magnitudes de
estascomponentes.

EJERCICIO 3 DE VECTORES
Determine la magnitud de la fuerza componente F en
la figura y la magnitud de la fuerza resultante FR, si
FR está dirigida a lo largo del eje positivo y.

EJERCICIO 4 DE VECTORES
Se requiere que la fuerza resultante que
actúa sobre la armella roscada de la figura
esté dirigida a lo largo del eje positivo x y
que F2 tenga una magnitud mínima.
Determine estamagnitud, el ángulo θ y la
fuerza resultante correspondiente.

EJERCICIO 5 DE VECTORES
Un automóvil viaja 20,0 km al norte y
luego a 35,0 km en una dirección 60,0° al
noroeste, como se muestra en la figura.
Encuentre la magnitud y dirección del
desplazamiento resultante del automóvil.
Rta:
a)  48.2 km
b)  38.9°

EJERCICIO 6 DE VECTORES
Si la magnitud de la fuerza resultante debe
ser de 9 kNdirigida a lo largo del eje x
positivo, determine la magnitud de la fuerza
T que actúa sobre la armella roscada y su
ángulo Ɵ.

SUMA DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES
Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y,
dichas componentes suelen denominarse componentes rectangulares. Podemos
representar estos componentes mediante notación escalar o por notación vectorial...