Topicos de matemática

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
Área de Educación
Carrera Educación mención Matemática

TOPICOS DE MATEMATICA (575)

Autor:
Rubén D. Mata M..
C.I.: 6498.452
Código de la Carrera: (508)
Centro Local: Aragua
Asignatura: Tópicos de Matemática
Código de la asignatura: (575)

12 DE FEBRERO 2011

ACTIVIDADES:
Usted deberá leer la lectura 1: Matemática Discreta talleres divulgativos“Matemática en Acción” de Francisco Santos que se encuentra en la selección de lecturas.

Con base en la lectura, responda ¿Cree usted que se debe enseñar Matemática Discreta en el aula de clase de Matemática? ¿Qué implicaciones tendría, para el docente, abordar la enseñanza de matemática discreta?.

Si, debería enseñarse matemática discreta, debido a que trata de números enteros, conjuntosfinitos, objetos discretos (poliedros, complejos simpliciales).

La matemática discreta es amplia y engloba la combinatoria (“el arte de contar”), “Geometría discreta” (poliedros, etc), teoría de grafos, algebra discreta (grupos y cuerpos finitos, códigos algebraicos, etc).

La matemática discreta es la parte de las matemáticas más cercanas a los ordenadores, y tiene una relación bidireccional conellos: los ordenadores son discretos.

Debería enseñarse, ya que es una matemática amplía, que desarrollaría el conocimiento con respecto a las particiones de un número que engloba la combinatoria que es un arte de contar o, para ser más preciso, el arte de decir cuántos objetos hay en un cierto conjunto, o de cuantas maneras se puede hacer algo sin necesidad de contarlo explícitamente. Porejemplo cuando se necesita conocer cuantas combinaciones posibles hay en la lotería primitiva que existen 13983816 combinaciones. Es determinar sin necesidad de contar los elementos que lo conforman. El calculador o el que está determinando tal resultado, resuelve o calcula mediante las aplicaciones que se utilizan en la combinatoria.

Así como se expresa que esta matemática discreta, es útil en eluso de los ordenadores o computadores, que es la tecnología en este siglo, se observa como lo presenta la lectura que es relevante esta matemática descubierta por Leonard Euler (1707–1783). Ya que el alumno debe conocer con exactitud el comportamiento de los números, es decir su utilidad en la matemática y en la vida cotidiana.

Las implicaciones, serian que el docente debe tener los recursosnecesarios, para poder aplicar esta matemática discreta, de manera que pueda explicarla teniendo materiales, donde el pueda construir e imaginar en el aula de clase con los poliedros regulares y los sólidos, y saber cuantos poliedros se pueden crear o formar, aplicando los teoremas de Euler. Así como saber distinguir los espacios que existen entre los números naturales.

Haga una lista de loselementos clave, expuestos en la lectura, referidos a: aspectos conceptuales, operatorios y de aplicación, y resolución de problemas.

Particiones de un número, aplicando el teorema de Euler, en 1740, demostró el siguiente:

Teorema: para todo número n, hay tantas participaciones de N, en partes distintas como particiones de n, en partes impares, demuestre para n = 9.

Distintas Impares
9 98+1 7+1+1
7+2 5+3+1
6+3 5+1+1+1+1
6+2+1 3+3+3
5+4 3+1+1+1+1+1+1
5+3+1 1+1+1+1+1+1+1+1+1

Demostración: para cada n, sea pn el número de particiones de n. Llamamos función generatriz de la sucesión (pn) a la función:

P(x) = Po + P1X + P2 X2 + P3 X3 +….. + P4 X4 +……

El teorema de Euler sobre particiones, aparte de su interés, ilustra el método de las funciones generarices encombinatoria enumerativa.

Es uno de los métodos más usado hoy en día. El principio básico es que a veces es más fácil manipular la función generatriz “en global” que los términos de la sucesión a estudiar, individualizados. Además de que, por ejemplo, el análisis de los ceros de la función generatriz da información muy precisa sobre el comportamiento asintótico de la sucesión a estudiar.

La teoría...
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