Torema euler-fermat

Teorema Euler-Fermat Teoría de números

INTRODUCCIÓN
La realización de este trabajo lo hago como un requisito para optar al grado de licenciatura. La elección del tema el teorema de Euler-Fermat se debió a su importancia que tiene en el campo de los números. El trabajo ha sido confeccionado a base de consultas, de bibliografía especializada en el tema y discusiones periódicas con el profesorasesor y compañeros de clase en exposición de charlas del mismo. Nuestro objetivo principal de este trabajo es presentar y analizar varias demostraciones del teorema de Euler-Fermat resaltando los aportes de Pierre Fermat y Leonhard Euler y sus aplicaciones. Con este trabajo se espera sirva de guía y apoyo a otros compañeros y poner de manifiesto su importancia. Hemos dividido el trabajo en un solocapitulo, y dentro de este 5 secciones y un anexo.       El primero lo dedicamos a la historia, resaltando una breve cronología de las matemáticas en función del tema elegido. La segunda sección la dedicamos a la teoría y definiciones como requisito a las demostraciones del teorema de Euler-Fermat. En la tercera sección presentamos varias demostraciones del teorema de Euler-Fermat. En lacuarta sección presentamos algunas consecuencias del teorema de Fermat. En la quinta sección presentamos aplicaciones del teorema. Como anexo presentamos las biografías de Pirre de Fermat y Leonhard Euler.

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SECCIÓN 1. Connotación histórica

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HISTORIA
Los matemáticos del siglo XX llevaron a cabo unaactividad intelectual muy sofisticada que no resulta fácil de definir, pero gran parte de lo que hoy se conoce como matemática es el resultado de un pensamiento que originalmente se centro en los conceptos de número, magnitud y forma. Durante un cierto tiempo se pensó que la matemática se refería directamente al mundo de nuestra experiencia sensible, y solo en el siglo XIX se libero la matemáticapura de las limitaciones que implican las observaciones de la naturaleza. Las afirmaciones que se hagan acerca de los orígenes de la matemática, ya sea de la aritmética o de la geometría, serán necesariamente arriesgadas y conjeturales, ya que, en cualquier caso, los orígenes de esta materia son más antiguos que el arte de la escritura. La Aritmética y la geometría, son ramas de las matemáticasestudiadas desde la antigüedad, la civilización china parece que fue la primera cultura en estar interesada en la aritmética modular. Sin embargo, hasta el momento no ha sido superada la disparidad y pobreza de información científica fidedigna sobre los conocimientos matemáticos de la civilización china de la antigüedad. Los chinos desarrollaron muchos problemas aritméticos y junto a estos surgieronlos problemas teóricos numéricos. Existe una hipótesis, documentada por Joseph Needham, según la cual los números de la forma 2p − 2 fueron estudiados por esta civilización. Así pues, la civilización china formulo la hipótesis de que si p es primo si y sólo si . Es verdad que, si p es primo, entonces

(este es un caso especial del pequeño teorema de Fermat), pero el recíproco (si falsa. Aunqueesta hipótesis sea parcialmente incorrecta, es notable que pueda haber sido conocida por los matemáticos de la antigüedad. , entonces p es primo) no lo es, por lo que la hipótesis es

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Teorema Euler-Fermat Teoría de números Algunos, sin embargo, sostienen que la creencia de que esta hipótesis fuera conocida hace tanto tiempo que es fruto de un error de comprensión, y que se desarrollórealmente en 1872. En el continente europeo, las matemáticas no tienen un origen tan antiguo como en muchos países del lejano y Medio Oriente. Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como Fibonacci. Hablar del siglo XVII es hablar de la cuna de, quizás, los más grandes matemáticos de la historia. Newton, Leibniz, Descartes, Pascal, Fermat, entre otros....