Torsion

INTRODUCCION
En el siguiente trabajo veremos el comportamiento del tipo más simple de miembro estructural; es decir, una barra recta sometida a cargas axiales. Consideramos un tipo de comportamiento más complicado conocido como torsión, la cual se refiere al torcimiento de una barra recta al ser cargada por pares de torsión (momentos) que producen una rotación alrededor del eje longitudinal dela barra. Se mostrara como determinar la distribución del esfuerzo dentro del miembro y el ángulo de torsión cuando el material se comporta de manera elástico-lineal. También veremos el comportamiento de una sección no circular al aplicarle una fuerza torsionante. De la misma manera hablaremos sobre tubos de pared delgada los cuales tienden a soportar más torsión debido a que su sección transversalno es del todo circular lo que lo hace más resistente.

DEFORMACIONES POR TORSION DE UNA BARRA CIRCULAR
Un par de torsión es un momento que tiende a hacer girar a un miembro con respecto a su eje longitudinal. Su efecto es de interés primordial en el diseño de ejes o flechas de impulsión usadas en vehículos y en maquinaria. Podemos ilustrar físicamente lo que sucede cuando un par de torsiónse aplica a una barra circular considerando que la barra está hecha de un material altamente deformable tal como el hule, fig. 1-a.

Cuando se aplica el par, los círculos y líneas de rejillas longitudinales originalmente marcados sobre la barra tienden a distorsionarse para formar el patrón de la fig. 1-b.

Por inspección hace que los círculos permanezcan como círculos y que cada línea de larejilla longitudinal se deforme convirtiéndose en una hélice que interseca a los círculos según ángulos iguales. También las secciones transversales en los extremos permanecen planas, esto es, no se alabean o comban hacia adentro ni hacia afuera, y las líneas radiales en estos extremos permanecen rectas durante la deformación fig. 1-b. A partir de estas observaciones podemos suponer que si elángulo de rotación es pequeño, la longitud y el radio de la barra permanecerán sin alteración. Así pues si la barra esta fija en un extremo como se muestra en la figura 2 y se aplica un par de torsión en su otro extremo, el plano sombreado se distorsionara en una forma oblicua como se muestra. Aquí se ve que una línea radial ubicada en la sección transversal a una distancia del extremo fijo de la barragirara un ángulo . El angulo , asi definido se llama ángulo de de torsión. Depende de la posición de y variara a lo largo de la flecha, como se muestra.

fig. 2

Para entender cómo esta distorsión deforma el material, aislaremos ahora un elemento pequeño situado a una distancia radial del eje de la barra fig. 3.

fig. 3

Debido a la deformación fig. 2., las caras frontal y posterior delelemento sufrirán una rotación. La que está en gira , y la que esta en gira . Como resultado, la diferencia de estas rotaciones, , ocasiona que el elemento quede sometido a una deformación unitaria cortante. Para calcular esta deformación unitaria, observe que antes de la deformación el ángulo entre los bordes AC y AB es de 90°; sin embargo, después de la deformación, de los bordes del elemento sonAD y AC y el ángulo entre ellos es . De la definición de deformación unitaria cortante:

Tenemos

Este ángulo, , esta definido sobre el elemento. Puede relacionarse con la longitud del elemento y con la diferencia en el ángulo de rotación, , entre las caras sombreadas. Si y , tenemos entonces:

Por tanto,

Puesto que

y

son iguales para todos los elementos situados en puntos esconstante y la ecuación 1

dentro de la sección transversal en , entonces

establece que la magnitud de la deformación unitaria cortante para cualquiera de estos elementos varia solo con su distancia radial desde el eje de la barra. En otras palabras, la deformación unitaria cortante dentro de la barra varía linealmente a lo largo de cualquier línea radial, desde 0 en el eje de la barra hasta...