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Prppiedades Térmicas de la Materia Condensada

. Calorimetría

. Cesar Montón

I- Introducción

El presente trabajo tiene como objetivo abordar el estudio de la capacidad calorífica de los sólidos. Como sabemos muchos fenómenos contribuyen al calor específico total de un cuerpo. Y estos comienzan a evidenciarse a alguna temperatura característica. La Fig.1 muestra unaclasificación de los distintos tipos de fenómenos que pueden tener lugar en función de sus temperaturas características. Siguiendo este ordeamiento, el presente trabajo pretende introducir al lector en los distintos procesos que gobiernan dichos ambitos de temperaturas presentando algún esquema simplificado de los modelos físicos que explican cada caso y acompañando estos con evidenciasexperimentales.
Muchas veces no basta con determinar el calor específico para explicar o encontrar un fenómeno determinado por lo que se recurre a la medición de otras cantidades como la susceptibilidad magnética, la resistencia electrica, efecto hall, etc. No es objeto de este trabajo presentar ese tipo de resultados por lo que solo se hará incapié en las mediciones de calores específicos.

[pic]Fig.1Clasificación de los fenómenos internos que contribuyen al Cv en funcion de la temperatura en un sólido.

II- Conceptos básicos

II-1 Termodinámica

El calor específico se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad de temperatura (K) la unidad de masa de una sustancia. Esta cantidad es positiva en la mayoria de los casos y depende de varios factores a saber: latemperatura a la cual es medida, y los diversos cambios que puedan suceder durante su medición (campos magnéticos, presión, volúmen, etc.) Si durante el incremento de temperatura la presión o el volúmen se mantienen constantes aparecen las dos capacidades caloríficas principales:

[pic] (2.1.1)
[pic] (2.1.2)
Como el objeto de nuestro estudio es el estado sólido, la determinación experimentalmas conveniente es[pic] pero es de gran utilidad poder relacionar esta cantidad con [pic]. Utilizando las herraminetas matemáticas y termodinámicas adecuadas se demuestra facilmente la siguiente relación:

[pic] (2.1.3)
Donde [pic] es el coeficiente de compresibilidad isotermica y [pic]es el coeficiente de expansión cúbica.

II-2 Cálculo Mecánico-estadístico del calor específicoLos sistemas de interés termodinámico están formados generalmente por un gran número de constituyentes básicos como ser átomos, moléculas o cuantos de energía. Las interacciones entre estas partículas se estudian proponiendo modelos. Estos tienen como objeto darnos la configuración de los niveles de energía del sistema. Una vez obtenidos estos, para reproducir la termodinámica del sistema, seprocede a aplicar la mecánica estadística Ref[1]., la cual funciona de nexo entre los fenómenos microscópicos y los efectos macroscópicos que tienen lugar en la naturaleza.
Las cantidades termodinámicas están contenidas en la función de partición del sistema:
[pic] (2.2.1)
(donde la suma se realiza sobre todos los niveles de energía del sistema) Que está relacionada con la Energía Libre deHelmholtz a través de:

[pic] (2.2.2)
y a partir de esta expresión obtenemos las siguientes funciones que nos permiten calcular toda la termodinámica del sistema:

[pic] [pic] [pic] (2.2.3)
II-3 Estadística de Bosé – Eisnten
Según el tipo de partículas o cuasi partículas que intervengan en los fenómenos que se observan se utilizan distintos modelos Ref[2]. Si las partículas encuestión son bosones (o sea que poseen espín nulo o entero) se aplica la distribución de Bosé Einsten, cuya expresion viene dada por la siguiente función de distribución:

[pic] (2.2.4)
Donde [pic]es el número de ocupación medio del estado q con energía [pic] y [pic]es el potencial químico.

II-4 Estadística de Fermi – Dirac
Cuando las partículas en cuestion tienen espín semi entero, como es el...
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