Tránsito de hidrogramas

Tránsito de Hidrogramas



Transite el siguiente hidrograma a través de un canal de control de inundaciones utilizando los siguientes métodos; el canal es rectangular con B= 5 m, pendiente de fondo de 0,001, rugosidad de Manning de 0,030 y una longitud de 3,5 km. De ser necesario, interpole linealmente entre caudales.

Cuadro 1. Hidrograma de entrada
tiempo (h) | Caudal (m3/s) |tiempo (h) | Caudal (m3/s) | tiempo (h) | Caudal (m3/s) | tiempo (h) | Caudal (m3/s) |
1 | 2,55 | 6 | 15,6 | 11 | 16,15 | 16 | 7,1 |
2 | 3,95 | 7 | 18,1 | 12 | 13,3 | 17 | 5,1 |
3 | 5,9 | 8 | 19,25 | 13 | 11,05 | 18 | 3,7 |
4 | 9,1 | 9 | 19,55 | 14 | 10,2 | 19 | 2,85 |
5 | 12,45 | 10 | 17,85 | 15 | 9,35 | 20 | 2,55 |


A) El método de Muskingum si el tramo del canal tiene una k= 2,5h y x= 0,2

Ot+1=C0Ot+1+C1It+C2Ot

C0=∆t-2kx2k1-x+∆t=0

C1=∆t+2kx2k1-x+∆t=0,4

C2=2k1-x-∆t2k1-x+∆t= 0,6

Utilizando un ∆x de 500 m y un ∆t de 3600 s se obtiene:

Cuadro 2. Resultados del método de Muskingum
t (h) | I (m3/s) | O (m3/s) | t (h) | I (m3/s) | O (m3/s) |
1 | 2,55 | 2,55 | 14 | 10,2 | 12,33 |
2 | 3,95 | 3,11 | 15 | 9,35 | 11,14 |
3 | 5,9 | 4,23 | 16 | 7,1| 9,52 |
4 | 9,1 | 6,18 | 17 | 5,1 | 7,75 |
5 | 12,45 | 8,69 | 18 | 3,7 | 6,13 |
6 | 15,6 | 11,45 | 19 | 2,85 | 4,82 |
7 | 18,1 | 14,11 | 20 | 2,55 | 3,91 |
8 | 19,25 | 16,17 | 21 | 2,55 | 3,37 |
9 | 19,55 | 17,52 | 22 | 2,55 | 3,04 |
10 | 17,85 | 17,65 | 23 | 2,55 | 2,84 |
11 | 16,15 | 17,05 | 24 | 2,55 | 2,73 |
12 | 13,3 | 15,55 | 25 | 2,55 | 2,66 |
13 | 11,05 | 13,75 | || |


Figura 1. Hidrograma de entrada y el de salida según el método de Muskingum





B) El método de onda cinemática
Utilizando un ∆x de 500 m y un ∆t de 3600 s,

α=nP2/3S1/23/5 y=qnS3/5 β=35


Qj+1n+1=∆t∆xQjn+1+αβQj+1nQj+1n+Qjn+12β-1+∆tqjn+1+qj+1n2∆t∆x+αβQj+1n+Qjn+12β-1


Cuadro 3. Resultados del método de onda cinemática
t (h) | Q (m3/s) | y (m)| P (m) | α | Ck m/s | Índice de tiempo n | Distancia a lo largo del canal (m) |
| | | | | | | 0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 |
| | | | | | | j=1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 2,55 | 0,65 | 6,29 | 2,02 | 0,031 | 1 | 2,55 | 2,55 | 2,55 | 2,55 | 2,55 | 2,55 | 2,55 | 2,55 |
2 | 3,95 | 0,84 | 6,68 | 2,07 | 0,038 | 2 | 3,95 | 3,81 | 3,69 | 3,58 | 3,48 |3,38 | 3,30 | 3,22 |
3 | 5,9 | 1,07 | 7,14 | 2,13 | 0,046 | 3 | 5,90 | 5,72 | 5,54 | 5,37 | 5,20 | 5,04 | 4,88 | 4,73 |
4 | 9,1 | 1,39 | 7,78 | 2,20 | 0,057 | 4 | 9,10 | 8,84 | 8,59 | 8,34 | 8,09 | 7,85 | 7,61 | 7,38 |
5 | 12,45 | 1,67 | 8,35 | 2,26 | 0,067 | 5 | 12,45 | 12,20 | 11,95 | 11,70 | 11,45 | 11,20 | 10,94 | 10,68 |
6 | 15,6 | 1,92 | 8,84 | 2,32 | 0,075 | 6 | 15,60 | 15,39 | 15,17 |14,95 | 14,72 | 14,49 | 14,26 | 14,03 |
7 | 18,1 | 2,10 | 9,19 | 2,35 | 0,081 | 7 | 18,10 | 17,94 | 17,77 | 17,60 | 17,43 | 17,25 | 17,07 | 16,88 |
8 | 19,25 | 2,18 | 9,35 | 2,37 | 0,084 | 8 | 19,25 | 19,17 | 19,09 | 19,01 | 18,91 | 18,82 | 18,71 | 18,61 |
9 | 19,55 | 2,20 | 9,39 | 2,37 | 0,085 | 9 | 19,55 | 19,53 | 19,50 | 19,48 | 19,44 | 19,41 | 19,37 | 19,32 |
10 | 17,85 | 2,08 | 9,16| 2,35 | 0,081 | 10 | 17,85 | 17,95 | 18,04 | 18,12 | 18,19 | 18,26 | 18,33 | 18,38 |
11 | 16,15 | 1,96 | 8,92 | 2,32 | 0,077 | 11 | 16,15 | 16,26 | 16,36 | 16,46 | 16,56 | 16,66 | 16,76 | 16,85 |
12 | 13,3 | 1,74 | 8,49 | 2,28 | 0,069 | 12 | 13,30 | 13,48 | 13,65 | 13,82 | 13,99 | 14,15 | 14,30 | 14,46 |
13 | 11,05 | 1,56 | 8,12 | 2,24 | 0,063 | 13 | 11,05 | 11,21 | 11,36 | 11,52 | 11,67 |11,83 | 11,98 | 12,14 |
14 | 10,2 | 1,49 | 7,97 | 2,22 | 0,061 | 14 | 10,20 | 10,27 | 10,34 | 10,42 | 10,50 | 10,59 | 10,68 | 10,78 |
15 | 9,35 | 1,41 | 7,82 | 2,21 | 0,058 | 15 | 9,35 | 9,41 | 9,48 | 9,54 | 9,61 | 9,67 | 9,74 | 9,81 |
16 | 7,1 | 1,20 | 7,39 | 2,16 | 0,051 | 16 | 7,10 | 7,27 | 7,42 | 7,57 | 7,72 | 7,86 | 7,99 | 8,11 |
17 | 5,1 | 0,98 | 6,96 | 2,11 | 0,043 | 17 | 5,10 |...