TRABAJO 2-ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANA UNADLITICA UNAD

APORTE INDIVIDUAL UNIDAD DOS (2)
FUNCIONES TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRIA

LILIAN JANETH HURTADO COD: 38474809

GRUPO
301301_959

TUTORA:
SANDRA ISABEL VARGAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA - UNAD
CEAD - PALMIRA
01 de Abril de 2015

2

Temáticas revisadas: Funciones, Trigonometría e Hipernometría.

1. Determine el dominio de la función.

𝑓(𝑥) =

√4𝑥 − 3
𝑥2 − 4

𝑥2 − 4 ≠ 0
𝑥≠2

⇒ (𝑥 −2) (𝑥 + 2) ≠ 0

𝑥 ≠ −2

∴ 𝐷𝑓(𝑥): 𝑥 ∈ ℝ (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

3
⇒ ∴ 𝐷𝑓(𝑥): 𝑥 ∈ [ ; ∞) ∪ {ℝ (−∞; −2) ∪ (2; ∞) }
4

Verificación del ejercicio en geogebra.

3

2. Determine el rango de la función.

𝑓(𝑥)=

𝑥+6
√𝑥 − 5

𝑦 (√𝑥 − 5) = 𝑥 + 6 ⇒ 𝑦 2 𝑥 − 5𝑦 2 = 𝑥 2 + 36 ⇒ 𝑦 2 (𝑥 − 5) = 𝑥 2 + 36 ⇒
𝑥 2 + 36
𝑥 2 + 36
𝑥+6
𝑦 =
⇒𝑦= √
⇒𝑦=
⇒𝑥−5>0 ⇒𝑥 >5
𝑥−5
𝑥−5
√𝑥 − 5
2

𝑅 𝑦 ∈ ℝ (5; ∞)

Verificación del ejercicio engeogebra.

4

3. Dadas las funciones

𝑎) (𝑓 + 𝑔)(2)
𝑓(𝑥)=

2𝑥 − 1
;
2

𝑎) (𝑓 + 𝑔)(2)

𝑓(𝑥)=

2𝑥−1
2

𝑏) (𝑓 − 𝑔)(2)

; 𝑔(𝑥)= 𝑥 2 +2

Determine.

𝑐) (𝑓 ∘ 𝑔)(3)

𝑑) (𝑓 / 𝑔)(−3)

𝑔(𝑥)= 𝑥 2+2

2𝑥 − 1 𝑥 2+ 2
2𝑥 − 1 + 2 (𝑥 2 + 2)
=
+
⇒
2
1
2

2𝑥 − 1 + 2 𝑥 2 + 4)
2𝑥 + 2 𝑥 2 + 3
2(𝑥 + 𝑥 2 ) + 3
⇒
⇒⇒
⇒
2
2
2
2(𝑥 + 𝑥 2 ) 3
3
3
⇒
+ = 𝑥 + 𝑥 2 + ⇒ ⇒ (𝑓 + 𝑔)(2) = 2 + 22 +
2
2
2
2
=6+

3 15
=
2
2

Verificacióndel ejercicio en geogebra.

5

𝑓(𝑥)=

2𝑥 − 1
; 𝑔(𝑥)= 𝑥 2 +2
2

𝑏) (𝑓 − 𝑔)(2)

2𝑥 − 1
𝑥2 + 2
=
−
2
1

⇒

2𝑥 − 1 − 2 𝑥 2 − 4
⇒
2

2𝑥 − 2 𝑥 2 − 5
2(𝑥 − 𝑥 2 ) − 5
⇒
⇒
2
2
⇒ 𝑥 − 𝑥2 −
⇒

5
2

−4 − 5
9
=−2
2

Verificación del ejercicio en geogebra.

(𝑓 − 𝑔)(2) ⇒ 2 − 22 −

2(𝑥 − 𝑥 2 )
5
⇒
−
2
2
5
5
5
⇒ 2 − 4 − ⇒ −2 −
2
2
2

6

𝑓(𝑥)=

2𝑥 − 1
; 𝑔(𝑥)= 𝑥 2 +2
2

2(𝑥 2 + 2) − 1
2(𝑥 2 + 2) 1
1
3
𝑐) 𝑓(𝑔(3) )=
⇒
− ⇒ 𝑥2 + 2 − ⇒ 𝑥2 +
2
2
2
2
2
⇒ (𝑓 ∘ 𝑔)(3) = 32 +

Verificación del ejercicio en geogebra.

3
3
18 + 3
21
=9+ =
=
2
2
2
2

7

𝑓(𝑥)

2𝑥 − 1
; 𝑔(𝑥) 𝑥 2 + 2
2

𝑑) (𝑓 / 𝑔)(−3)

2𝑥 − 1
2x − 1
2(−3) −1
−7
= 22
=
⇒
(𝑓/𝑔)
=
=
(−3)
𝑥 +2
2 x2 + 4
2(−3)2 + 4
22
1

Verificación del ejercicio en geogebra.

8

4. Dadas las funciones

𝑎) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)

𝑓(𝑥)= √𝑥 + 2 ;

𝑓(𝑥)= √𝑥 + 2;

𝑏) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)

𝑔(𝑥)= 𝑥...