Trabajo colaborativo 23 metodos numericos unad

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ACTIVIDAD 8, TRABAJO COLABORATIVO 2

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, NO LINEALES E INTERPOLACION

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

CARRERA INGENIERIA DE SISTEMAS

MATERIA METODOS NUMERICOS

ACTIVIDAD 8, TRABAJO COLABORATIVO 2

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UNIVERSIDADABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

CARRERA INGENIERIA DE SISTEMAS

MATERIA METODOS NUMERICOS

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1

OBJETIVOS 2

JUSTIFICACIÓN 3

SOLUCION DE EJERCICIOS 4

CONCLUSIONES 9

BIBLIOGRAFIA 10

INTRODUCCION

1

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL• Estudiar y comprender muy bien los conceptos de cada capítulo de la unidad 2 del modulo de métodos numéricos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Permitir la apropiación de conceptos y formulas que se relacionen con solución de problemas aplicando ecuaciones lineales y no lineales.
• Permitir la apropiación de conceptos y formulas que se relacionen con solución de problemasaplicando interpolación).

2

JUSTIFICACION

El trabajo a realizar busca crear conciencia y permitir que se evidencie el contenido del modulo, orientando a estudiar la aplicación de los conceptos y normatividad de los diferentes tipos de ecuaciones como lo son las lineales, no lineales e interpolación. Garantizando la adquisición de habilidades necesarias y poder brindar posibles soluciones aun caso especifico en nuestra vida profesional.

3

EJERCICIOS

1. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posible solución del sistema, es decir, concrete cual es la solución.

2x1 – x2 + x3 = -1
3x1 + 3x2 – 9x3 = 0
3x1 – 3x2 + 5x3 = 4

Se ordenan las ecuaciones de modo que en ladiagonal principal estén las cantidades mayores.

3x1 – 3x2 + 5x3 = 4
3x1 + 3x2 – 9x3 = 0
2x1 – x2 + x3 = -1

Despajamos variables

3x1 – 3x2 + 5x3 = 4
3X1 =4+3X2 – 5X3

X1 = 3X2-5X3+4
3

3X1 + 3X2 - 9X3
3X2 = 9X 3 - 3X1
X2 = 9X3 – 3X1
3
X2 = 3X3 – X1

2x1 – x2 + x3 = -1
X3 = -1+X2 – 2X2

X3 = - 2X1 + X2 -1

Supongamos los valoresiníciales

X2 = 0 X3 = 0 calculamos.

X1 = 3X2-5X3+4
3
X1 = 3
4

X2 = 3x3 - X1
X2 = 3(0) - 3
4
X2 = - 3
4

X3 = -2x1 + x2 -1
X3 = -2(4)+ (-4)-1
(3) (3)

X3 = -8-4-3
3
X3 = - 5

La segunda interacción para X1 = X2 =X3 ; X2 = - 3 ; X3 = - 54
X1 = 3x2– 5x3 + 4

3
X1 = 25
3

X2 = 3x3 – x1
X2 =3(-5) – 25
3
X2 = -10
3
X3 = -2x1 +x2 – 1
X3 = - 2(25) + (-70) – 1
3 3

X3 = - 50 – 70 – 3 = - 123
3 33

X3 = - 41

2- Factorizar la siguiente matriz en la descomposición LU

[pic]

f1=f1/2

[pic]

f2=f2+0,75+f2

[pic]

f1=f1-1,5

[pic]

f2=f1+(-2)

[pic]

f2+1

[pic]

f3*pivote+5

[pic]

L=[pic] [pic]

3. Mediante el método de Gauss-Jordan resuelva el siguiente ejercicio

0,04x1 + 0,01x2 – 0,01x3 = 0,06

0,2x1 + 0,5x2 – 0,2x3 = 0,3

X1 + 2x2+ 4x3 = 11

Dividimos el primer renglón o fila
0.04 + 0.01x2 - 0.01x3 = 0.06
0.04 0.04 0.04 0.04

x1 + 0.25x2 – 0.25x3 1.5
0.2x1 + 0.5x2 – 0.2x3 0.3
x 1+ 2x2 + 4x3 11

SE MULTIPLICA el 1º renglón por (-0.2) y este resultado se suma al 2º renglón y SE MULTIPLICA el 1º por –(1) y este resultado se suma al 3º renglón.

x1 +...
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