trabajo colaborativo 1 Calculo Diferencial

 TRABAJO COLABORATIVO 1







ANA MARIA BERNAL VARGAS
C.C.55.113.305


Tutor:
JUAN ISIDRO LEGUIZAMON ALFONSO




UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
ESCUELA DE CIENCIASADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS. (ECACEN)
CALCULO DIFERENCIAL
NEIVA 2015

FASE 1
1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupocolaborativo por 20 km.

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y asísucesivamente de acuerdo al número de su grupo).
Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km elprimer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercerdía y así sucesivamente?
¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?
SOLUCIÓN
Incógnitas:
a) ¿Días que tardan los ciclistas en encontrarse?
b) ¿Kilómetros recorridos por cada ciclista?
Datos del problema:Somos el grupo número: 4.
Distancia entre las ciudades A y B
D= (número del grupo)*20 km= (4)*20 km=80 km
Distancias del ciclista 1 en el recorrido de A hacia B y del ciclista 2 que viaja de Bhacia A se pueden representar por una progresión aritmética de la forma:

Donde:
𝑎𝑛=𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑎1=𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑛=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
𝑑=𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝐴)

Y susuma esta dada por:

𝑆𝑛=𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝐴
𝑎𝑛=𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑎1=𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑛=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
Para el ciclista 1 se tiene:
Distancia = 1+2+3+4+5+….. (n-1) + n
Luego expresadoen forma de progresión aritmética PA tenemos:

 ; 


Y por lo tanto la suma del recorrido del ciclista 1 a los n días es:

Para el ciclista 2 tenemos:
Distancia = 5+7+9+11+13+…….....