Trabajo colaborativo 3 calculo diferencial

TRABA AJO COLAB BORATIVO (DERIVA ADAS Y APL LICACIONES S)

LUIS GERMÁN VARGAS S V ADRIAN YULIETH PANTEVIZ NA H Z GLORIA ALEXANDR JIMENEZ A RA Z LUIS EDUAR L RDO BOHÓR RQUEZ SUÁ ÁREZ

TRABAJO COLABORA ATIVO 3 TR RANSFEREN NCIA UNIDA 3 AD CÁLCULO DIFEREN NCIAL 10041 10

OSCAR DIO O ONISIO CARRILLO RIVE EROS INGENIERO CIVIL-TUTOR CÁ ÁLCULO DIF FERENCIAL L

RSIDAD NA ACIONAL AB BIERTA Y ADISTANCIA A UNIVER ES SCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, T E TECNOLOG E INGEN GÍA NIERÍA BOGOTÁ Á 2010

CÁLCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 3  GRUPO 100410_65  

 

INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo se refiere al tema de derivadas y aplicaciones, estudiados en la unidad tres del módulo del curso de Cálculo diferencial. Su desarrollo se basa en la resolución de los ejercicios propuestos en laguía de trabajo utilizando como estrategias el debate, los aportes individuales y el trabajo en equipo. El propósito de este trabajo es que los estudiantes interioricen y asimilen en mayor medida los métodos y temáticas establecidas para la resolución de derivadas, pendientes tangentes a curvas, la derivada implícita, técnicas de derivación, ecuaciones de rectas tangentes, identificación depuntos críticos, puntos de inflexión, cálculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad, entre otros. Para iniciar con el trabajo colaborativo en bueno aclarar que la derivada de una función en un punto determinado equivale a la pendiente de la recta tangente en el mismo punto.

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FASE 1 HALLAR LAPENDIENTE A LA RECTA TANGENTE A LA CURVA 1. 6 18 2. 4 4 6 3 3 18

′

cos 4 4 4 2 2 2 2, 4 4 2 2 cos 360

4

4

′

′

′

′ ′

2 1

2

′

3.
′

′ 1 1 1 1 1 2 4 2 4 2 4 2 9 4 4 4 1 1 6
′ √

4 1 4

2 4 2 9
′

′

1 1 1

2

1

′

′

′

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4.

√

,
/ /
/

′′

/

√

Tambiénpuede ser:
√ √ √ √X / / / √

/

1 ′′ 1

√

FASE 2 HALLAR LA DERIVADA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

5.
′ ′ ′

2 2 2 √ √x
/

2

2

6.

′ ′

2 2
√

/

2

/

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7.

8.

Aplicando: 9 ′ ′ ′ 1

9

9′

9

′

1

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9.Aplicamos: ′ ′ ′ ′ ′
´ ´

1

10. Usando ′

FASE 3 HALLAR LA DERIVADA IMPLÍCITA

11. 1 1 1 1 Ordenando términos

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12. Ordenamos términos Multiplicando por -1 Factorizando

13.

14. 3 3 1 3 3 1 1 1 3 3

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15. Hallar la ecuación, de la formaimplícita, de la recta tangente a la curva , en el punto (2, 1).

3 3 3

3

1 1 3 1 1 3 Reemplazando el punto , 2, 1

2, 1

2, 1

Para hallar la ecuación de la recta tangente utilizamos el método puntopendiente 2,1 Tenemos que: 11 2 1 1 1 11 2 2 11 11 12 :

De esta manera obtenemos la siguiente ecuación de la recta: 11 2 12

16. De la ecuación a. b. c. d. e.

hallar:

Los puntoscríticos si los hay. Dónde la función crece o decrece. Puntos de inflexión si los hay. Dónde la concavidad es hacia arriba o hacia abajo. Las coordenadas de los puntos principales.

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2 3 6 6 Igualamos 0 3 4 4 4

3 3

0 3

0

Usando

√

√

√

0,53518 1,86815

a. Los puntos críticos, reemplazamos Para 0,530,87941 Para 1,86 6,0646 2 1,86 3 1,86 2 0,53 3 0,53

y

en y

Punto crítico 1 P (0,53518, -0,87941)

Punto crítico 2 P (-1,86851, 6,0646)

b. Donde la función crece o decrece. Encontramos tres intervalos de crecimiento y decrecimiento. Estos intervalos son determinados por los puntos críticos: Para saber si es creciente o decreciente, reemplazamos algún valor que este dentro de cada...