Trabajo Colaborativo De Ecuaciones Diferenciales

TRABAJO COLABORATIVO 3

ELIZABETH ERASO ERAZO
C.C 36.952.260
ANA LEONOR MENA
C.C 35890737

Director de Grupo:
RICARDO GOMEZ

15 DE OCTUBRE DE20011

ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e IngenieríaColombia
2011

1. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series: 2. MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS RESOLVER LA ECUACIÓN n∞=1 DIFERENCIAL YESCRÍBALA EN FORMA DE SERIE y´ + y = 0 |
|
y´ + y = 0

Y= n=0 ∞Cn xn 2

Y´= n=1 ∞ n Cn xn-1 3
En 3
K = n-1Y´= k=0 ∞ k+y Ck+1 xk 4

n=1 ∞ n Cn xn-1 = k=0 ∞ n+1 cn+1 xn 5

Luego reemplazamos 2 y 5 en1

n=0 ∞ n+1 cn+1 xn+ n=0 ∞Cn xn =0

n=0 ∞ n+1 cn+1+cn xn=0

Asi se tiene
(n +1) Cn + 1= 0
Cn+1=- Cnn+1n= 0,1,2,3,4,,,,,

n=0 C1=- C01
n=1 C2=- C12 = co1*2
n=2 C3=- C23 = - co1*2*3

n=3 C4=- C34 = co1*2*3*4

n=4 C5=- C45 = - co1*2*3*4*5n=5 C6=- C56 = co1*2*3*4*5*6

Ahora por 2 tenemos:
Y= Co + C1x + C2x2 + C3x3 + C4x4 + C5x5 + C6x6 + ……

Y= Co - Co+x1 + Co+x2-1*2 Co+x31*2*3+Co+x41*2*3*4-Co+x51*2*3*4*5+Co+x61*2*3*4*5*6 …..

Y= Co [ 1- x + x21*2 - x31*2*3+ x41*2*3*4-x51*2*3*4*5+x61*2*3*4*5*6 ] …..

Asi tenemos que
Y= Co y1(x)
Donde
Y1 (x)= [1- x + x21*2 - x31*2*3+ x41*2*3*4-x51*2*3*4*5+x61*2*3*4*5*6
Es decir
Y1 (x)= n-0∞-1 n xnni
Conclusión
Y= Co n-0∞-1 n xnni