Trabajo De Calculo

Universidad Industrial de Santander

´ Calculo I Taller: L´mite y continuidad ı
Fecha de entrega: 30 de enero de 2013

Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas

1. Determinar el valor de los siguientes l´mites, si existen: ı
(1) l´ ım (2) (3) (4) (5)

8 − x3 x→2 x2 − 2x 3x2 − 2x + 3 l´ ım x→∞ 2x2 + x − 4 x3 − 1 l´ ım x→1 |x − 1| cos 2x l´ ım x→∞ x √ l´ ım x2 + 1 − x
x→∞

(18) l´(1 − t) tan ım (19) (20) (21) (22) (23)

(6) l´ ım

3

− 2)2 (24) [|x|] − x (7) l´ ım x→3− 3 − x (25) (8) l´ ım (2 sin x − cos x − cot x)
x→2 (x x→π/2

π t t→1 2 sin(a + x) − sin(a − x) l´ ım x→0 x x x l´ ım x→∞ 1 + x √ x2 + 1 l´ ım x→∞ x + 1 sin 4x l´ ım x→0 x x l´ √ ım x→0 1 − cos x 1 − 2 cos u l´ ım π u→π/3 sin(u − 3 ) l´ x [ln (x + 1) − ln x] ım
x→∞

(35) l´ ım

sin (x − 1) x→0x(x − 1)3
x→∞

ım (36) l´ (1 + 2x ) ln 1 +
(37) l´ csc x ım
x→0−

3 x

tan 2x π x→0+ cot( 4 − x) √ (39) l´ x ım x2 + 1 − x x→−∞ √ x2 + 1 (40) l´ ım . x→−∞ x + 1 |x| (41) l´ ım . x→−∞ |x| + 1
(38) l´ ım (42) l´ ım (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49)

(9) l´ ım (10) (11) (12) (13) (14) (15)

4 1 + x→∞ x x2 1 + 2 + 3 + ··· + n l´ ım n→∞ n2 2+x−1 x l´ ım x→∞ 2x + 5 4x3 − 2x2 + x l´ ım x→03x2 + 2x √ x+1−1 l´ ım x→0 x √ √ m a− mx l´ ım x→a x−a √ √ l´ ım x2 + 1 − x2 − 1 2−
x→∞

(26) (27) (28) (29) (30)

ln(1 + et ) l´ ım t→∞ t sin ax l´ ım x→0 sin bx ax − 1 l´ ım ,a>1 x→−∞ x eax − ebx l´ ım x→∞ x √ x l´ ım √ x→∞ x+ x+ x
x→1 x→0

(31) l´ ım

(32) l´ (1 + sin x) ım

x−1 x2 − 1

x+1

1/x

8− − 2x sin x (17) l´ ım x→0 tan x
(16) l´ ım
x→2 x2

x3

√ 1−x−3 √ (33)l´ ım x→−8 2 + 3 x x + x2 (34) l´ ım x→0 |x|

sen(2θ) . θ→0 θ + sen θ x2 + 2x − 3 l´ ım 2 . x→1 x − 3x + 2 x2 + 3x − 10 . l´ ım x+5 x→2+ 2θ l´ ım . θ→0 θ − sen θ x+1 l´ ım . x→1 x2 − x − 2 1−x l´ ım . + |1 − x| x→1 sec 2θ tan 2θ l´ ım . θ→0 θ x25 + x l´ ım 10 . x→−∞ x (2x15 + π) 1 h→0 h √ 1 −1 . 1+h

(50) l´ ım

2.

´ ´ a) Trace la grafica de la siguiente funcion y usela para determinar losvalores de a para los cuales NO ´

1

existe l´ f (x) si: ım
x→a

f (x) =

  

´ ´ b) Trace la grafica de un ejemplo de una funcion f que cumpla con la siguiente condiciones: dom { f } = [−4, 5], a) l´ f (x), ım
x→−3 x→2 x→3+

2−x x   (x − 1)2
x→3−

si x < −1, si −1 ≤ x < 1, si x ≥ 1. l´ f (x) = 3, ım f (3) = 3, f (−2) = 1.

l´ f (x) = 4, ım

l´ f (x) = 2, ım

x→−2

´´ ´ 3. De acuerdo con la grafica de la funcion f (x) responda justificando claramente su afirmacion.
x→0− x→4

l´ f (x), ım
4 3 2 1 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y = f (x)

l´ f (x), ım

l´ f (x). ım

´ b) Indique los puntos donde la funcion es discontinua y que clase de discontinuidad presenta. c) Escriba las ecuaciones de las as´ntotas verticales y horizontales ı (si lashay). d ) ¿Se puede aplicar el teorema del valor intermedio en el intervalo [−4, −3]?

´ ´ ´ 4. De acuerdo con la grafica de la funcion f (x) responda justificando claramente su afirmacion. a) l´ f (x), ım l´ f (x), ım l´ f (x). ım
x→−2 x→2 x→3

4 3 2 1

y = f (x)

´ b) Indique los puntos donde la funcion es discontinua y que clase de discontinuidad presenta. c) Escriba las ecuaciones de lasas´ntotas ı verticales y horizontales (si las hay). d ) ¿Se puede aplicar el teorema del valor intermedio en el intervalo [−2, 2]?

−5 −4 −3 −2 −1 −1 −2 −3

1

2

3

4

5

´ ´ ´ 5. De acuerdo con la grafica de la funcion f (x) responda justificando claramente su afirmacion. a) l´ f (x), ım l´ f (x), ım l´ f (x). ım
x→−2 x→0 x→2

y
3 2

´ b) Indique los puntos donde la funcion esdiscontinua. ´ c) En que punto o puntos la funcion tiene discontinuidad removible.
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1

y = f (x)

1

•
1 2 3 4 5 6 7 8

x

d ) Escriba las ecuaciones de las as´ntotas ı verticales y horizontales (si las hay). e) Se puede aplicar el teorema del valor intermedio en el intervalo [1, 2].

−1 −2 −3

2

6. Para cada una de las siguientes funciones, determine el...