Trabajo De Econometria

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
NUCLEO YARACUY


EMPREDEDORAS:MODELO AUTORREGRESIVO DE MEDIA MÓVIL
(ARMA)
En estadística, los modelos autorregresivos de media móvil (en inglés AutoRegressive Moving Average models, abreviados ARMA), también llamados ModelosBox-Jenkins, se aplican a series temporales de datos.
Dada una serie temporal de datos Xt, el modelo ARMA es una herramienta para entender y, aún más, para predecir futuros valores de la serie.El modelo está formado por dos partes, una parte autorregresiva (AR) y otra de media móvil (MA). El modelo se conoce con el nombre de modelo ARMA (p, q), donde “p” es el orden de la parteautorregresiva y “q” es el orden de la parte de media móvil.

Ejemplo: Un proceso AR (1)
Un proceso AR (1) está dado por:

Donde es un proceso de ruido blanco con media cero y varianza σ2. (Nota: Elsubíndice en ϕ1 se omitió.) El proceso es de covarianza estacionaria se | ϕ | < 1. Si ϕ = 1, entonces Xt tiene una raíz unitaria. El cálculo de la esperanza de Xt es directo. Asumiendo la covarianzaestacionaria, tenemos:
.
Entonces:

Donde μ es la media. La varianza es:

La función de autocorrelación viene dada por:

Se puede ver que la función de autocorrelación decrececon un intervalo de decrecimiento de τ = − 1 / ln (ϕ).
La función de densidad espectral es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación. En términos discretos, ésta sería latransformada de Fourier de tiempo discreto:

Esta expresión contiene aliasing debido a la naturaleza discreta de Xj. Si asumimos que el intervalo de la muestra es mucho menor que el intervalo dedecrecimiento (), entonces podemos utilizar una aproximación continua a Bn:

Que da un perfil Lorentzian para la densidad espectral:

Donde γ = 1 / τ es la frecuencia angular asociada con el...