Trabajo de investigación de geometría plana

Trabajo de Investigación
1-Historia de la Geometría Euclidiana.La geometría como palabra tiene dos raíces griegas:
Geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Estaconcepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyesdel razonamiento.
Pero, fue Euclides, matemático griego (352-265a.c), ordeno y sistematizo, los conocimientos relativos a la geometría plana, partiendo de definiciones, postulados y axiomas que no se demuestran y a partir de loscuales se obtiene en un orden estrictamente lógico los teoremas.
Euclides es probablemente el escritor científico con mayor de la historia con su obra principal (loselementos) es un tratado de geometría y teoría de números.
La geometría euclidiana o geometría plana, elemental o sintética estudia solo figuras de dos dimensiones por lo tanto se pueden representar en un plano, tales como líneas, ángulos, triángulos, círculos, polígonos, etc…; en esta geometría la demostración de los teoremas, se deriva directamente de las propiedades de las figuras sin intervenciónde equivalentes algebraicos.
La geometría euclidiana es en realidad una física matemática por cuanto describe el espacio real y es por eso en ese sentido es una geometría humana.
2.- Postulados de Euclides
Postulado 1: “Por dos puntos pasa una y solo una recta”.
Postulado 2: “Una recta cualesquiera se puede prolongar indefinidamente en ambos sentidos”.
Postulado 3: “Dado un punto como centro yun segmento como radio se puede trazar una circunferencia”.
Postulado 4: “Todos los ángulos rectos son congruentes entre sí”.
Postulado 5: “Dada una recta y un punto exterior a ella se le puede trazar una y solo una paralela a la recta dada”.
3.- Operaciones del pensamiento: análisis, síntesis, comparación, abstracción, generalización, concreción, comprensión, sistematización yconceptualización.
Análisis: Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos. O Parte de las matemáticas basada en los conceptos de límite, convergencia y continuidad, que dan origen a diversas ramas: cálculo diferencial e integral, teoría de funciones, etc.
Síntesis: Composición de un todo por la reunión de sus partes. Suma compendio de una materia u otracosa.
Comparación: Examinar o analizar dos o más objetos para descubrir sus diferencias o semejanzas:
Abstracción: consideración aislada de las cualidades esenciales de un objeto, o del mismo objeto en su pura esencia o noción:
Generalización: Abstraer lo que es común y esencial a muchas cosas, para formar un concepto general que las comprenda todas.
Concreción: La concreción consiste en el empleode las teorías en la práctica, se manifiesta en la aplicación de los conocimientos generalizados
Compresión: Consiste en distinguir las causas y efectos de un fenómeno.
Sistematización: Es reunir un conjunto de reglas o principios sobre una materia, enlazados entre sí.
Conceptualización: Es la capacidad por la cual nos formamos una idea en la mente sobre algo.
4.- Métodos y proposicionesutilizadas en matemáticas (método deductivo, concepto de proposición, axioma, postulado, teorema, propiedad, corolario y problema.)
Proposición: Es el enunciado de un hecho como ley o principio es el enunciado de una decisión por resolver son 7 clases de proposiciones empleadas en matemáticas.
Axioma: Es una proposición tan evidente y sencilla que se admite sin demostración.Ejemplo:“Toda cantidad...