Trabajo De Investigacion Sobre Geometría

¿Por qué se estudia geometría?


La geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de la matemática mas intuitiva, concreta y ligada a la realidad.Por otra parte, la geometría como disciplina,se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por mas de 2000 años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad.En años recientes la investigación en geometría ha sido estimulada gratamente por nuevas ideas, tanto desde el interior de las matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo la ciencia de la computación.
Respecto a su enseñanza, las opiniones divergen en como llevar a cabo la tarea.En el pasado ha habido (y aún persisten) fuertes desacuerdos acerca de propósitos, contenidos y métodos parala enseñanza de la geometría en los diversos niveles, desde la escuela primaria hasta la universidad.Tal vez una de las razones principales de esta situación es que la geometría tiene muchos aspectos, y en consecuencia no ha sido encontrada –y tal vez ni siquiera exista- una vía simple,limpia,lineal, jerárquica desde los primeros comienzos hasta las realizaciones más avanzadas de la geometría.Otro punto problemático son las demostraciones en geometría. Relaciones entre intuición, demostraciones inductivas y deductivas, edad a la que las demostraciones pueden ser presentadas a los estudiantes con diferentes niveles de rigor y abstracción.
Es considerado necesario discutir las metas de enseñanza de la geometría para los diferentes niveles escolares y de acuerdo a los diferentesambientes y tradiciones culturales; como así también identificar retos importantes y tendencias emergentes para el futuro y analizar sus impactos didácticos potenciales.
Hay que aprovechar y aplicar nuevos métodos de enseñanza.
Aspectos de la geometría
La notable importancia histórica de la geometría en el pasado, en particular como un prototipo de una teoría axiomática, es de tal manera reconocidauniversalmente que no requiere más comentarios. Sobre ello, en el siglo pasado, Jean Diedonné en le ICME4 (Berkeley, 1980); dijo que la geometría “exclamando desde sus estrechos confines tradicionales ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad, transformándose así en una de las herramientas más universales y útiles en todas las partes de las matemáticas” (JDieudonné: The Universal Domination of Geometry, ZDM13 (1),P.5-7(1981)
La geometría en la actualidad posee una gran variedad de aspectos. Algunos de ellos poseen más relevancia en relación a sus implicaciones didácticas
• La geometría como un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras áreas en matemáticas y en otras ciencias; x Ej.; gráficos, diagramas de variasclases, histogramas.
•La geometría como un punto de encuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos.
•La geometría como una manera de pensar y entender y, en un nivel más alto, como una teoría formal.
•La geometría como ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento deductivo
•La geometría como una herramientas aplicaciones, tanto tradicionales comoinnovadora. Ej.; gráficos en computadoras, robótica, investigación de operaciones.
También se puede distinguir entre una geometría que enfatice las propiedades ¨estáticas¨ de los objetos geométricos y una geometría donde los objetos cambian respecto a los diferentes tipos de transformaciones en el espacio al ser considerados en una presentación ¨dinámica¨.

¿Existe una crisis en la enseñanzade la geometría?

Con frecuencia, la geometría es totalmente ignorada en los programas de estudio, o solamente se incluyentemas de geometría. En ultimo caso, las preguntas tienden a ser confiadas o algunos ¨hechos¨ elementales sobre figuritas simples y sus propiedades, y se reporta un desempeño relativamente pobre.
¿Cuáles son las principales causas de esta situación?
En el periodo desde...