Trabajo de matematica

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ALGEBRA

Operaciones elementales

|Suma de polinomios |

Dos polinomios se suman agrupando los términos de uno y otro y simplificando los monomios semejantes (del mismo grado). Para realizar en la práctica la suma de dos polinomios se sitúan uno sobre otro haciendo coincidir en la misma columna los términos de igual grado, con lo que la simplificación detérminos semejantes es automática.
Para sumar P(x) = 3x4 –5x2 + 7x con Q(x) = x3 + 2x2 – 11x + 3 se procede así:
|[pic] |

Resta de polinomios
Se agrupan los términos semejantes.
Ejemplo
7ª-9b-6ª-4b-8ª -6b-10ª
a=7-6-8-10=-17
b=-9-4-6=-19
Resultado= -17ª-19b

Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se multiplicatérmino a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican los monomios semejantes.
Por ejemplo, Para los polinomios P(x) = 3x4 - 5x2 + 11 y Q(x) = x3 + 2x2 + 4:
|[pic] |

La multiplicación de polinomios cumple las propiedades asociativa y conmutativa.
El polinomio unidad es el número 1, puesmultiplicando por cualquier polinomio no lo altera. Por tanto, es el elemento neutro del producto. No existe polinomio inverso de otro, es decir, en el conjunto de los polinomios con una indeterminada no hay elemento inverso.
La multiplicación de polinomios es distributiva respecto a la adición. Cualesquiera que sean los polinomios P(x), Q(x), R(x), se verifica que P(x)·[Q(x) + R(x)] = P(x)·Q(x) +P(x)·R(x)

PRODUCTOS NOTABLES

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso

Cuadrado de un binomio: (a+b)2 = a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

Ejemplos:

1. (5x2+2y5)2 = 25x4+20x2y5+4y10

2. (p3+4)2=p9+8p3+16

3. (2a7+7b3)2= 4a14+28a7b3+49b6

4. (5x2+2y3)2= 25x4+20x2y3+4y6

5. (6a+b)2= 36a2 +12ab+b2

6. (7x+11)2 = 49x2+154x+121

7. (2x+3y)2= 4x2+12xy+9y2

8. (8x2y+9m3)2= 64x4y2+144m3x2y+81m6

9. (3a4+8b4)2= 9a8+48a4b4+64b8

10. (a2+by2)2= a4+2a2by2+b2y4

11. (a-3)2=a2-6a+9

12. (4ax-1)2= 16a2x2-8ax+1

13. (2a-3b)2= 4a2-12ab+9b2

14. (4a2-3b3)2=16a4-24a2b3+9b6

15. (3a2-5)2= 9a4-30a2+25

Cubo de un binomio: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3ª2b+3ab2-b3

Ejemplos:

1. (a+1)3= a3+3a2+3a+1

a2 1

2. (x-2)3= x3-6x2+12x-8

X2 4

3. (4x+5)3= 64x3+240x2+300x+125

16x2 25

4. (x2-3y)3= x6-9x4y+27x2y2-27y3

X4 9y2

5. (a+2)3= a3+6a2+12a+8

a24

Binomios conjugados: (a + b) (a-b) = a2 - b2

Ejemplos:

1. (5+3y7)( 5-3y7) = 25x2-9y49

2. (7m2+2n5)(7m2-2n5) = 49m4-4n25

3. (x+1)(x-1) = x2-1

4. (m2+7)(m2-7) = m4-49

5. (x2+a2)(x2-a2) = x4-a4

Factorización

Binomios:

Un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Que se puede resolver por:

Factor común (FC), es cuando se tiene factoresiguales o un número que lo divida. Ej. [pic]

Diferencia de cuadrados, los términos que la componen deben tener diferentes signos y ambos términos tener raíz cuadrada exacta, se factoriza así: a2 – b2 = (a – b) (a + b)

Suma o diferencia de cubos, La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de laprimera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Se factoriza así: a3 + b3 = (a +b) (a2- ab + b2)

Factorización Completa de binomios, se da cuando obtenemos un binomio el cual se puede sacar de la respuesta otra respuesta.

Trinomios:

Es una expresión algebraica con tres términos. Se puede resolver por:

Factor común (FC), es cuando se tiene factores...
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