Trabajo de matematica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U.E.A “La Sabanita”
Cátedra: Matemáticas
Semestre: 3ero de Ciencias

Profesora: Integrantes:
Malave Nohelis
Bravo Rosana
Ruiz Lucia

Ciudad Bolívar, noviembre 2011
Introducción

El presente trabajo es realizado con la finalidad de obtener un poco mas de conocimiento a cerca de lo que esun sistema de ecuaciones para así poder entender un poco más la matemática, ya que es una de las materias más importantes para la formación académica de los estudiantes.

En el trabajo se desarrollaran los siguientes puntos:

 Sistema de ecuaciones
 Definición y clasificación
 Sistema de ecuaciones equivalentes
 Combinación lineal
 Definición, dependencia e independencia
 Matrices,expresión general de matrices
 Suma y diferencias de matrices

Desarrollo

2) Sistema de ecuaciones

 Definición
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas sonvalores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que sellegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con negras subíndices.

 Clasificación de los sistemas
Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es {54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
 Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
 Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de solucionesque forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es {x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiendo sido multiplicados todos los términos por 2.
 Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un númerofinito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es {2x + 3y = 9,3x − 2y = 7}cuya solución única es y = 1 y x = 3.
 Sistemas de ecuaciones equivalentes
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen la misma solución, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos loscoeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional a otra.
Una fila es combinación lineal de otras.
3) Combinación lineal

 definición
Un vector se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores si existe una forma de expresarlo como suma de parte o todos los vectores de multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar , de forma que:
.Así, es combinación lineal de vectores de si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de .
Ejemplo: 2x + 3y − 2z = 0. Se dice que z es combinación lineal de x y de y, porque podemos escribir sin más que despejar las. De la misma manera, despejando oportunamente, cada una de estas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos....