Trabajo operaciones 1

Problema 1 – Investigación de Operaciones I M1 P1 P2 P3 bj a) ai =16 (Oferta) La demanda Supera a la Oferta , entonces el problema no está balanceado. bj = 20 (Demanda) Como la demanda supera la oferta, esto implica que se debe agregar una fuente artificial (Dummy) 4 2 7 8 4 M2 4 6 7 2 M3 6 3 5 5 M4 5 M 2 5 M5 7 4 5 ai 4 6 6

M1 P1 4 P2 P3 Dummy bj 4 7 8 0 2

M2 4 6

M3 6 3 2 7 0 5

M45 M

M5 7 4 4 2 5 1 0 0 5

ai 4 6 6 4

5 0 2 5 4 4

Costo Total: 4*2 + 4*0 + 2*3 + 5*2 + 4*4 + 5*1 = 45 Xij > 0 i=1,..,5 j=1,..,3. Solución Básica Factible Degenerada con CT = 45 u.

b) M1 P1 4 P2 P3 Dummy bj PN1 PN2 PN3 4 7 8 0 4 4 6 2 7 0 2 5 5 0 5 0 5 2 1 0 4 3 M 4 5 6 4 6 2 M2 4 M3 6 M4 5 M5 7 ai 4 PN1 PN2 PN3 PN4 PN5

PROBLEMA Nº 2: Una compañía panificadora puede producir unpan especial en cualquiera de sus dos panaderías, en la siguiente forma: Capacidad de producción Costo de producción Panaderías (unidad pan) ($/unidad pan) A 2500 23 B 2100 25 Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas, precios que desean pagar y los costos ($) de embarcar una unidad de pan de una panadería a un restaurante son los siguientes: Demanda Máxima Precioofrecido (unidad pan) ($/unidad pan) 1 1800 39 2 2300 37 3 550 40 4 1750 36 a) Formule el Tableu Símplex de Transporte pertinente. Cadena Panadería A Panadería B ($/unidad pan) ($/unidad pan) 6 12 8 6 11 8 9 5

Max Z= 39(X11+ X21 ) +37(X12+ X22)+40(X13+ X23)+36(X14+ X24) - 23(X11+ X12+ X13+ X14) - 25(X21+ X22+ X23+ X24) - (6 X11+ 8 X12+11 X13+9 X14) - (12 X21 +6 X22 +8 X23 +5 X24 ) Entonces Queda: MaxZ= 10 X11 +6 X12+6 X13+4 X14+2 X21+6 X22+7 X23+6 X24 S.a: X11+ X12+ X13+ X14 ≤ X21+ X22+ X23+ X24 ≤ X11+ X21 ≥ X12+ X22 ≥ X13+ X23 ≥ X14+ X24 ≥ 2500 2100 1800 2300 550 1750

xij ≥ 0 i=1,2 ;j=1,2,3,4

b) Utilizando Heurística de VOGEL, obtenga una solución básica factible óptima. 1 2 3 4 ai 1800 6 700 2500 8 11 9 A B Dummy Dda 1800
12 0

350 1250 2300

6 0

8

1750

5 0

2100 1800550 550

0

1750

Xij*={1800,700,0,0,0,350,0,1750} Z*= 34800
c) Comente (todo) la solución óptima alcanzada. Fundamente

PROBLEMA Nº 3: Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro nuevos locales. Anteriormente, la compañía ha empleado 5 diferentes constructoras y, estando satisfecha con todas ellas, las ha invitado a concursar para cada trabajo. Las ofertasfinales en millones de pesos son las que se muestran.

LOCALES 1 2 3 4

1 85,3 78,9 82,0 84,2

CONSTRUCTORAS 2 3 4 88,0 77,4 81,3 84,6 87,5 77,4 82,4 86,2 82,4 76,5 80,6 83,3

5 86,1

Menor c/Fila 82,4 76,5

78,3 81,7 84,2 80,6

83,3 0 Ya que la cadena desea tener listos los nuevos establecimientos (locales) tan pronto como sea posible, otorgará cuando más un trabajo a cada empresaconstructora. ¿Que asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes? Comente (todo).

Desarrollo
Por ser la cantidad de trabajos para cada local distinto a la cantidad de Equipos o Constructoras para realizar los mismos se debe utilizar un local Dummy. Luego, como el menor de cada columna es cero, se restan los menores de cada fila, quedando la matriz: 2,9 2,4 1,40,9 0 Menor: 0,7. Al no darse una asignación completa en el paso anterior, restamos el elemento menor de lo elementos no marcados por la línea y sumamos en la intersección quedando: 2,2 4,9 1,7 0,2 0,7 0 0,2 0,6 0 0 Menor: 0,2. Como no resulta una asignación completa, realizamos una nueva iteración: 2,0 4,7 4,2 0 1,5 0 0 0 0,7 0 1,1 0 0 0,4 2,0 0 0 0 0 0 2,8 0,9 0,4 0 0 4,4 0,2 1,1 2,2 0 0 0 0 00 3,0 1,1 0,4 0,2 0 5,6 0,9 0,7 1,3 0 5,1 0,9 1,8 2,9 0 0 0 0 0 0 3,7 1,8 1,1 0,9 0

Ahora el resultado es una asignación completa, la cual tiene solución múltiple. Local 1 es construido por Constructora 4. Local 2 es construido por Constructora 4. Local 3 es construido por Constructora 2. Local 4 puede ser construido por las Constructoras 1 o 5, pues los costos son los mismos. El costo total...