Trabajo virtual

Capítulo 4 TRABAJOS VIRTUALES
Dr. Fernando Flores - Dr. Alejandro Brewer
4.1. Sistemas Virtuales

En general, cuando se trabaja con sólidos y estructuras, interesa conocer las fuerzas (tensiones) y los desplazamientos (deformaciones). Existe naturalmente una relación causa efecto entre los desplazamientos que sufre la estructura y las fuerzas actuantes, estas relaciones resultan departicularizar las ecuaciones de la mecánica al caso en estudio. Por otro lado es posible definir sistemas de fuerzas (tensiones) y de desplazamientos (deformaciones) que no están asociados entre sí a través de las ecuaciones de la mecánica, sino que se utilizan como sistemas auxiliares a los fines de facilitar el cálculo y permiten establecer desarrollos teóricos. Estos sistemas auxiliares se denominan“virtuales” para diferenciarlos de los que efectivamente ocurren en la estructura, a los cuales se los denomina “reales”. Los sistemas virtuales asociados a una estructura, son campos de variables con valores arbitrarios, y no tienen necesariamente una relación con el sistema real de variables. La definición de este tipo de sistemas tiene como objetivo, en el contexto del análisis estructural, generarmétodos alternativos para la solución de los problemas de interés. Si bién los sistemas virtuales son arbitrarios, para que sean de utilidad al propósito buscado, es necesario imponer algún tipo de condición sobre los mismos. La magnitud de estos sistemas, dada su arbitrariedad, no es relevante y sólo resulta de interés la relación que hay entre las variables en diferentes puntos. Más aún, paragenerar ciertas similitudes conviene en general suponer que los sistemas virtuales son infinitesimales, es decir tan pequeños como se quiera. Para distinguir a las variables asociadas a los sistemas virtuales de las asociadas a los sistemas reales les antepondremos la letra δ o les pondremos una barra encima, por ejemplo δu o u. ¯ Básicamente, podemos agrupar las variables que intervienen en dos grupos:fuerzas externas y esfuerzos internos o tensiones en equilibrio con las primeras.

desplazamientos y deformaciones, estas últimas obtenidas a partir de derivadas de los primeros.

Esta clasificación nos permite definir dos tipos de sistemas virtuales como veremos a continuación. 4.1.1. Desplazamientos Virtuales Definiremos como sistema de desplazamientos virtuales, a un campo de desplazamientos,del cual puedan definirse univocamente todas las deformaciones generalizadas (virtuales en este caso) relevantes en el problema en estudio. En el caso de estructuras de barras articuladas, el campo de desplazamientos se reduce a los desplazamientos de los nodos, ya que con ellos alcanza para definir el desplazamiento de cualquier punto de una barra (por interpolación lineal de los desplazamientosextremos) y la deformación (virtual) asociada a cada barra. En el caso de estructuras de vigas, resulta necesario definir los desplazamientos de los ejes de las vigas en cada punto de la estructura. Además para poder calcular las deformaciones generalizadas (deformaciones axiales, curvaturas de flexión y ángulos de torsión) resulta necesario derivar los desplazamientos, por lo cual estos deben sercontinuos y derivables. Más aún, para el cálculo de curvaturas se requerirá que las derivadas primeras de los desplazamientos transversales (giros) sean continuas y derivables.

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Notar que la definición anterior no hace mención alguna al sistema de fuerzas que podría estar actuando en la estructura, ni a los esfuerzos internos que produciría el campo de desplazamientos virtuales. Más aún, alhaber definido a los desplazamientos virtuales como infinitesimales, los potenciales cambios en los esfuerzos también lo son y por lo tanto son irrelevantes frente a la magnitud de las fuerzas y esfuerzos reales. Dentro de los sistemas de desplazamientos virtuales resultan de particular interés, aquellos que satisfacen además que en los puntos donde los desplazamientos reales han sido impuestos...