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PORTAL DE DADÁCTICA Y CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

JUEGOS MATEMÁTICOS

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

MI FICHA PERSONAL










Aqui están algunos juegos relacionados con la materia matemáticas, espero que los disfruten y los practiquen con sus alumnos en su tiempo libre:

STOMACHION. EL CUADRADO DE ARQUÍMEDES

El puzzle consiste en la disección de un cuadrado en 14 piezaspoligonales: 11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono Ver figura 1.

Puzzle Stomachion
Figura 1: Puzzle Stomachion

A simple vista puede parecer que la división de las piezas es muy complicada, pero si superponemos una cuadrícula (procedimiento muy adecuado para trabajar con los tangram) veremos que la dificultad va disminuyendo. Basta incluir la disección del cuadrado en una cuadrículade 12 unidades de lado para que se cumplan las siguientes propiedades:

1) Los vértices de todas las piezas son puntos de la cuadrícula, como se pueden ver en el dibujo de la figura 2.

Puzzle Stomachion sobre cuadrícula
Figura 2: Puzzle Stomachion sobre cuadrícula

2) La superficie de cada pieza corresponde a un número entero de cuadrados unidad en los que está dividida la cuadrícula,según se observa en la figura anterior.

De la misma figura 2 puede obtenerse fácilmente qué fracción de la superficie total del cuadrado corresponde a cada pieza. Podemos verlo en la figura 3.

Fracciones de las distintas piezas
Figura 3: Fracciones de las distintas piezas

Los datos de las piezas están reunidos en la siguiente tabla:

Número de piezas


Tipo de las piezas


Área decada pieza


Fracción del cuadrado

2


Triángulos


3 u.


1/48

4


Triángulos


6 u.


1/24

1


Triángulo


9 u.


1/16

4


Triángulos


12 u.


1/12

1


Cuadrilátero


12 u.


1/12

1


Pentágono


21 u.


7/48

1


Cuadrilátero


24 u.


1/6

14


Total del cuadrado


144 u.Aplicación didáctica

Lo interesante es cómo utilizar este puzzle en clase. Nosotros vamos a comentar aquellos aspectos que hemos tratado con los alumnos (algunos de ellos sacados de la documentación que hemos conseguido encontrar).

1) En primer lugar es interesante hacer una pequeña introducción histórica, sobre todo a su creador, Arquímedes, insistiendo en la importancia que daba aaplicar la matemática para resolver los problemas de la vida cotidiana (aunque en su época lo cotidiano fuese ser invadido por los romanos).

2) Como ya hemos hablado en otros artículos de esta sección, un aspecto importante es el diseño y construcción del puzzle en materiales diversos (cartón, panel, cartón pluma, acetato, etc.). Este aspecto puede ser tratado en colaboración con los compañerosde Tecnología, ya que puede representar un atractivo proyecto para cualquier curso.

3) Una de las primeras formas de enfrentarse al puzzle es intentar reconstruir el cuadrado a partir de las piezas diseccionadas. Podemos asegurar que si no se tiene alguna solución por delante este reto es muy complicado y en su desarrollo hay que aplicar muchos procedimientos matemáticos, sobre todo para ircompletando ángulos rectos y uniendo longitudes de forma que aparezcan los lados del cuadrado. Y eso a pesar de existir 536 soluciones según comentamos antes. Algunas de esas soluciones podemos verlas a continuación.

algunas soluciones del Stomachion
algunas soluciones del Stomachion
Figura 4: algunas soluciones del Stomachion

4) En el desarrollo del trabajo es posible utilizar el teorema dePick para calcular o verificar el área de cada pieza, o bien intentar deducirlo. Recordemos que George Alexander Pick fue un matemático austriaco que nació en Viena en 1859 y murió, en un campo de concentración nazi, alrededor de 1943.

El teorema de Pick dice que si un polígono P tiene sus vértices en una cuadrícula entonces su área es A = 1/2 b + i –1, siendo b el número de puntos de la...
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