trabajo

MÉTODO DE LOS SEMIPROMEDIOS
Este método se aplica con el objeto de simplificar los cálculos y consiste en:
a) Agrupar los datos en dos grupos iguales
b) Obtener el valor central (mediana) de los tiempos y la media aritmética de los datos de cada grupo, consiguiéndose así dos puntos de la recta de tendencia y 


c) Estos valores se reemplazan en el siguiente sistema:



d) Resolviendoel sistema se encuentran los valores de y los cuales se reemplazan en la ecuación de la recta de tendencia, la cual es:

Con esta recta de tendencia se puede realizar pronósticos, los cuales son menos exactos que los obtenidos con el método de los mínimos cuadrados, sin embargo, su diferencia es mínima.

Ejemplo ilustrativo
Con los siguientes datos sobre las ventas en millones de dólares dela Empresa D & M
Año (X)
Ventas (Y)
2000
1,5
2001
1,8
2002
2
2003
1,5
2004
2,2
2005
2
2006
3
2007
2,8
2008
2,4
2009
2,9
2010
3
1) Hallar la ecuación de tendencia por el método de los semipromedios.
2) Pronosticar la tendencia de ventas para el 2011.
3) Elaborar la gráfica para los datos y la recta de tendencia.

Solución:
1) Se codifica la numeración de los años 2000como 1, 2001 como 2, y así consecutivamente para facilitar los cálculos. Se agrupa en dos grupos iguales.

El año 2005 se dejó por fuera para tener grupos con el mismo número de años. El valor central de 3 corresponde a la mediana del primer grupo 1, 2, 3, 4 y 5. El valor central de 9 corresponde a la mediana del segundo grupo 7, 8, 9, 10 y 11. El semipromedio 1,8 corresponden a la mediaaritmética del primer grupo. El semipromedio 2,82 corresponden a la media aritmética del segundo grupo. De esta manera se obtienen dos puntos (3, 1.8) y (9, 2.82) de la recta de tendencia.

Reemplazando los puntos en el siguiente sistema se obtiene:

Resolviendo el sistema empleando la regla de Cramer se obtiene:


Como es positiva, la recta tiene una tendencia ascendente (pendiente positiva).Reemplazando los valores calculados se tiene la recta de tendencia, la cual es:


2) Para pronosticar la tendencia de exportación para el 2011 se reemplaza X = 12 en la recta de tendencia, obteniendo el siguiente resultado:
Y = 1,29 + 0,17X
Y = 1,29 + 0,17·12 = 3,33
Interpretación: Existe una tendencia ascendente a un cambio promedio de 0,17 millones de dólares por cada año, por lo queel Gerente de ventas de la empresa debe seguir aplicando las políticas necesarias para mantener la tendencia ascendente y mejorar la tasa de crecimiento.
Los cálculos realizados en Excel se muestran en la siguiente figura:

3) La gráfica de los datos y la recta de tendencia elaborada en Graph se muestran en la siguiente figura:


SEMIPROMEDIOS: Consiste en dividir la serie de años en dos partesiguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación, siguiendo los pasos que se indican a continuación:
1* La serie se divide en dos partes iguales.
2* Se obtienen promedios de cada parte de la serie.
3* Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada semipromedio.
4* El resultado que se obtiene con el pasoanterior, es el factor acumulación.

b.1 Método Aritmético: Puede aplicarse tomando como base el resultado de cualquiera de los dos promedios, al cual se le va adicionando el factor de acumulación, por los años necesarios, partiendo del origen (0) o año base, que es el centro de la parte de la serie.
VENTAS
AÑOS UNIDADES X1 X2

1989 25,000 -1 -4
1990 27,500 0 -3 76,500/3 =25,500
1991 24,000 1 -2
1992 26,000 2 -1
1993 28,000 3 0 83,500/3 = 27,833
1994 29,500 4 1 2,333

2,333/3 = 778 Factor de acumulación

Ventas 1995 tomando el primer promedio:
1er. Promedio 25,000 (año 0)
778
26,278 (año 1)
778
27,056 (año 2)
778
27,834 (año 3)...