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Paradoja
Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una autocontradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es lo opuesto a lo que uno considera cierto: es un contrasentido con sentido. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencia razonables y simples ha impulsado importantes avances en laciencia, filosofía y las matemáticas.
Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento.
Las primeras formas de la palabra aparecieron como la palabra del latín paradoxum, pero es encontrada también en textos griegos como paradoxa. Se encuentra compuesta por el prefijopara-, que significa "contrario a" o "alterado", en conjunción con el sufijo doxa, que significa "opinión". La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la edad media bajo el título insolubilia.
En filosofía moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre ética. Por ejemplo, una admonición ética a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra encontraste, sino también en contradicción, con un vecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual, bajodeterminadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado.
No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una paradoja, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate.
Tipos de paradojas
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría. Algunos ejemplosde paradojas son:
Según su veracidad y las condiciones que las forman
Algunas paradojas sólo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se autocontradicen, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretación para ser o no paradójica.como:
Paradojas verídicas
Son resultados que aparentan al vez ser absurdos a pesar de serdemostrable su veracidad. A esta categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.
* Paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
* Paradoja de Galileo: a pesar de que no todos los números son cuadrados perfectos, no hay más números que cuadrados perfectos.
* Paradoja del hotel infinito: un hotel deinfinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
* Paradoja de la banda esférica: no es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución que parece imposible.
Antinomias
Artículo principal: Antinomia
Son paradojas que alcanzan un resultado que se autocontradice, aplicando correctamente modos aceptados de razonamiento.Muestran fallos en un modo de razón, axioma o definición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad y descripción. Muchos de ellos son casos específicos, o adaptaciones, de la Paradoja de Russell.
* Paradoja de Russell ¿Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?* Paradoja de Curry "Si no me equivoco, el mundo se acabará en diez días".
* Paradoja del mentiroso "Esta oración es falsa".
* Paradoja de Grelling-Nelson ¿Es la palabra "heterológico", que significa "que no describe a sí mismo", heterológica?
* Paradoja de Berry "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras".
* Paradoja de la suerte Es de mala...