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Para multiplicar dos polinomios se multiplica término a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican los monomios semejantes.
A continuación, con unejemplo, se ve cómo se procede en la práctica para efectuar el producto de dos polinomios. Para los polinomios P(x) = 3x4 - 5x2 + 11 y Q(x) = x3 + 2x2 + 4:
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La multiplicación de polinomios cumple laspropiedades asociativa y conmutativa.
El polinomio unidad es el número 1, pues multiplicando por cualquier polinomio no lo altera. Por tanto, es el elemento neutro del producto. No existe polinomioinverso de otro, es decir, en el conjunto de los polinomios con una indeterminada no hay elemento inverso.
La multiplicación de polinomios es distributiva respecto a la adición. Cualesquiera que sean lospolinomios P(x), Q(x), R(x), se verifica que P(x)·[Q(x) + R(x)] = P(x)·Q(x) + P(x)·R(x)
| | 4. | DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS |
Se llama división entera de un polinomio P(x) de grado m entre otroQ(x) de grado n al proceso por el cual se obtienen otros dos polinomios C(x) y R(x) que cumplen las siguientes condiciones:

P(x) = Q(x)·C(x) + R(x)
grado de C(x) = m - n; grado de R(x) ≤ n - 1Los polinomios P, Q, C y R se llaman, respectivamente, dividendo, divisor, cociente y resto.
Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como enel ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 - 3 y Q(x) = x2 + 2x - 1:
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El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6.
La descripción del proceso es la siguiente:

• El primer monomio delcociente se obtiene dividiendo el monomio de mayor grado del numerador por el del denominador: 5x3/x2 = 5x
• Se multiplica 5x por el divisor y el resultado se resta del dividendo.
• Una vez obtenidala diferencia se inicia el proceso como si ésta fuera el dividendo.
• El proceso concluye cuando la diferencia es de grado inferior al divisor.
Cuando el resto de la división es cero, entonces...
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