Trabajos

3. Ruido

3.1 Introducción

Ruido es cualquier aleatoria, no deseada, que aparece superpuesta a las señales de nuestro sistema.

Según su origen el ruido de puede clasificar en externo o interno. El externo es captado del exterior, por ejemplo por la antena, el interno se produce en el propio sistema, por ejemplo en el LNA (Low Noise Amplfier). El los receptores el ruido externo predominaen baja frecuencia (< 100 MHz) mientras que el interno es dominante en alta frecuencia.

El ruido externo se puede clasificar según su naturaleza en natural o artificial. La naturaleza del ruido interno es variada, entre otros se distinguir los ruidos
– Térmico o Jonson (asociado a resistencias).
– Shot o impulsivo (asociado a uniones PN en polarización directa)
– De avalancha (asociado auniones PN en ruptura)
– De partición
– Burst (salvas)
en lo que sigue nos ocuparemos únicamente del ruido interno.

La potencia de ruido, n, se mide en vatios [W] o, más habitualmente en dBm, siendo

n[dBm] = 10•log( n [W] )
1 mW

Aunque más que conocer la potencia del ruido interesa saber la relación entre la potencia de la señal, s, y la potencia del ruido superpuesto. La relación señalruido, s/n, se expresa habitualmente en dB

s [dB] = 10•log( s [W] )
n n [W]

Como ambas potencias corresponden al mismo punto del circuito y por consiguiente sobre la misma resistencia, la relación señal ruido se puede indicar como relación de tensiones eficaces

s v 2 [V] v [V]
[dB] = 10•log ( o, eff ) = 20•log ( o , eff )

2
n, eff

[V]

vn, eff

[V]


3.2 Ruidotérmico

Fué identificado por Jonson en 1928. Es debido al movimiento aleatorio de los e–, originado por su energía térmica. Este movimiento da lugar a una corriente aleatoria y debido a ella en bornes de una resistencia aparece una tensión de ruido vn.

La tensión vn es una variable aleatoria gaussiana. La probabilidad de que tome un valor determinado viene dada por la expresión


p(vn )=

donde vn es el valor medio y σ la varianza.

1
2πσ2

exp[− (vn − vn ) ]
2σ2


1 T ∞

vn = limT →∞ ∫ vn dt = ∫

p(vn ) vn dvn

2 2 1 T 2 ∞ 2 2

vn, eff

= vn = limT →∞ ∫

vn dt = ∫−∞

p(vn ) vn dvn = σ


El valor medio de la tensión de ruido es siempre nulo, pero no su valor eficaz. La formula anterior no es práctica para calcular el valoreficaz, hay una manera más fácil. La densidad espectral de potencia, es decir, la potencia por unidad de frecuencia, se puede considerar constante para todas las frecuencias entre
0 e infinito. Este valor sólo depende de la temperatura según la expresión
η = 4kT [W/Hz]
donde k es la constante de Boltzman (1.38•10–23 J/ºk) y T es la temperatura absoluta en ºK. Puesto que la potencia sobre unaresistencia es


v 2
n = n, eff
R


2
n, eff


la densidad espectral del cuadrado de la tensión o la corriente de ruido eficaces se expresan por
ηv = 4kTR [V2/Hz]
4kT

ηi =
R

[A2/Hz]


Así para un sistema cuyo ancho banda esté limitado entre las frecuencias f1 y f2, es decir con B = f2 – f1, el cuadrado de la tensión eficaz de ruido (ver figura 3.1) será



2
n,eff

f2
= ηv
f1

df = 4kTRB [V2]


ηv B

f1 f2 f
Fig. 3.1 Densidad espectral del valor cuadrático medio de la tensión de ruido

Para tener un orden de magnitud de este ruido, supongamos una resistencia de 1 kΩ a 300 ºK, en un sistema cuyo ancho de banda son 200 kHz.


2 –23 3 3

–12 2

vn, eff = 4•1.38•10

•300•10 •200•10

= 3.31•10

[V ]

vn, eff = 1.82•10–6[V]

Notar que como vn eff depende tan sólo de T, la única solución para reducirlo es enfriar.

– Representación circuital del ruido.

Una resistencia real, con ruido, se puede modelar mediante una resistencia ideal, sin ruido, más un generador de ruido ideal. El generador puede ser de tensión ó de corriente, según que se emplee un circuito equivalente tipo Thevenin ó Norton, como muestra...