Transferencia de calor

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1.1 CONDUCCION

La transferencia del calor por medio de la conducción se logra a través de dos mecanismos. El primero es la interacción molecular, en el cual las moléculas de niveles energéticos relativamente mayores (indicados por su temperatura) ceden energía a moléculas adyacentes en niveles inferiores. Este tipo de transferencia sucede en los sistemas que tienen moléculas de sólidos,líquidos o gases y en los que hay un gradiente de temperatura.
El segundo mecanismo de transferencia de calor por conducción es el de electrones “libres”, los cuales se presentan principalmente en los sólidos metálicos puros. La concentración de electrones libres varía considerablemente para las aleaciones metálicas y es muy baja para los no metales. La facilidad que tienen los sólidos para conducir elcalor varía directamente con la concentración de electrones libres; en consecuencia, se espera que los metales puros sean los mejores conductores de calor, hecho confirmado por la experiencia. Se ha mencionado que la conducción es principalmente un fenómeno molecular que requiere de un gradiente de temperatura como fuerza motriz. Se atribuye a Fourier una expresión cuantitativa que relaciona elgradiente de temperatura con la naturaleza del medio conductor y la razón de la transferencia del calor; en 1822 presentó la relación:

En que es la razón de flujo de calor en la dirección de las x en Btu/hr; A es el área normal a la dirección del flujo de calor en ft2; es el gradiente de temperatura en la dirección de las x en °F/ft; y k es la conductividad térmica, que tiene unidades deBtu/hr- °F-ft2 /ft. A la relación , que tiene unidades de Btu/hr-ft2, se le llama el flujo de calor direccional en x. La expresión completa para el flujo de calor es:

En donde es el vector de flujo de calor y es el gradiente de temperatura en forma vectorial. El signo negativo es necesario en las ecuaciones anteriores debido a que el flujo de calor por conducción sucede en la dirección de ungradiente de temperatura decreciente. Estas ecuaciones son respectivamente las formas escalar y vectorial de la ecuación de la relación de Fourier, conocida en ocasiones como la primera “ley” de Fourier de la conducción del calor.
De acuerdo con la ecuación de relación de Fourier, el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura, dicha proporcionalidad se representa mediante laconductividad térmica k . La conductividad térmica es una propiedad de un medio dado y las ecuaciones anteriores son las relaciones de definición de esta cantidad.
La conductividad térmica es una propiedad muy importante de un material o medio. En gran parte, el valor de la conductividad determina la adaptabilidad de un material para un uso determinado.

En la figura 1 se muestran valores de laconductividad térmica para varios materiales comunes. En esta figura se puede ver la dependencia de la temperatura en la conductividad térmica; también es posible llegar a ciertas conclusiones generales a este respecto.

Fig. 1

Para los gases, los valores de la conductividad térmica muestran un incremento con el aumento de la temperatura, lo que se debe a que la mayor agitación de las moléculasgaseosas a las temperaturas elevadas produce una mayor frecuencia de choque con el correspondiente aumento en las relaciones de intercambio molecular.
Se puede desarrollar gran cantidad de trabajo analítico en la predicción de la conductividad térmica de los gases monoatómicos diluidos. El lector puede consultar las obras de Bird, Stewart y Lightfoot o Welty, Wicks y Wilson, donde encontrará un enfoquegeneral de la teoría cinética en el caso del gas monoatómico. Tomando la molécula de gas como una esfera rígida, la ecuación resultante para k es:

en donde d es el diámetro molecular, K es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta y m es la masa por molécula del medio gaseoso.
Esta ecuación predice que la conductividad térmica es función de la temperatura a la potencia 1/2 e...
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