Transferencia De Masa

Algunas operaciones vectoriales
∇ = Î∂∂x + ĵ∂∂x k∂∂z
∇· ∇Φ= ∇2 Φ
Divergencia
a= axÎ + ayĵ +azk
∇·a = ∂ax∂x + ∂ay∂x + ∂az∂z
Gradiente
∇Φ = Î∂Φ∂x + ĵ∂Φ∂x k∂Φ∂z
Se tienen ya dos ecuacionesdiferenciales de transferencia de masa:
-∇·ρDAB ∇wA + ∇·ρAv + ∂ρA∂t - rA = 0
-∇·CDAB ∇yA + ∇·CAv + ∂CA∂t - RA = 0
Las ecuaciones pueden simplificarse si se hacen suposiciones especificas
1. Si ρ yDAB son constantes y v=cte

-∇·ρDAB ∇wA + ∇·ρAv + ∂ρA∂t - rA = 0
-∇·DAB ∇ρA + ∇·ρAv + ∂ρA∂t - rA = 0; donde ∇·ρAv = ρA∇·v= 0
-DAB ∇2 ρA + v·∇ρA + ∂ρA∂t - rA = 0

Se define el operadorderivada material o derivada sustancial como
DDt=∂∂t + v·∇ → DρADt= ∂ρA ∂t + v·∇ρA
Dividiendo la ecuación entre el peso molecular de la especie A (MA)
-DAB ∇2 ρA/MA + v·∇ρA/MA + ∂ρA/MA∂t - rA/MA= 0
-DAB ∇2 CA + v·∇CA + ∂CA∂t - RA = 0
-DAB ∇2 CA +DCADt - RA = 0 para ρ y DAB
* v·∇CA + ∂CA∂t = DAB ∇2 CA + RA

2. si ρ y DAB y además no hay generación de especie A
RA=0 yentonces
v·∇CA + ∂CA∂t = DAB ∇2 CA ó DCADt = DAB ∇2 CA

3. si además de todo lo anterior v=0
v·∇CA + ∂CA∂t = DAB ∇2 CA donde v·∇CA = 0
∂CA∂t = DAB ∇2 CA
∂CA∂t = DAB∇2 CA

“SEGUNDA LEY DE FICK “

Para este caso la suposición de que no hay movimiento del fluido restringe su aplicabilidad a la difusión ensolido o líquidos estacionarios y a sistemas binarios, gases y líquidos donde NA es igual en magnitud pero opuesto en sentido a NB (contradifusión equimolar)

Análogamente a la ley de Fourier paraconducción de calor
∂T∂t = α ∇2 T

4. sistemas de ρ y DAB constantes con generación de especia A en estado permanente
-DAB ∇2 CA + v·∇CA + ∂CA∂t - RA = 0 donde ∂CA∂t=0

v·∇CA= DAB ∇2 CA + RA
5. sistema con ρ y DAB en estado estacionario sin generación de especie A
v·∇CA = DAB ∇2 CA donde RA =0

6. sistema con ρ y DAB en estado estacionario...