Transformaciones algebraicas i y ii

Alumno: Manuel Cardona Ceja
Transformaciones algebraicas I
Transformaciones algebraicas II

TRANSFORMACIONES ALGEBRAICA
Al multiplicar algunos tipos de expresiones algebraicas se obtienen productos que se distinguen algunos rasgos notables; los cuales nos permiten efectuar esa operación (la multiplicación) en forma rápida al aplicar la regla correspondiente.
Tales productos reciben elnombre de productos notables.
Binomio
En algebra, un binomio consta únicamente de dos termino, separados por un signo de mas (+) o de menos (-). En otras palabras, en una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.
Operaciones sobre binomios
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respectode la multiplicación:
C(a+b) = ca + cb
O realizando la operación:
a + b
x c
ca + cb

Suma por diferencia
El binomio a² – b² puede factorizarse como el producto de dos binomios:
a² – b² = (a + b)(a – b)
Demostración:
a +b
x a -b
-ab -b²
a² + aba2 -b²

Producto de dos binomios lineales
El producto de un par de binomios lineales (ax+b) y (cx+d) es:
(ax+b)(cx+d)= acx²+ axd + bcx + bd= acx²+ (ad+bc)x + bd.
Potencia de un binomio
Un binomio elevado a n-esima potencia, se escribe: (a+b)n, y se puede desarrollarse utilizando la formula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triangulo de Pascal. Elejemplo mas sencillo es el cuadrado perfecto: (p+q)²
(Imagen de cuadrado de un binomio)
Trinomio
Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio. Ej.: 5x² + 4y5 – 6x²y
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo binomio de la forma:
(a+b)²=a² + 2ab+ b²
Es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a+b)²= (a+b)(a+b)=
=a²+ ab + ab + b²= a²+ 2ab + b²
Siendo la regla: cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble del primer por el segundo termino, mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientescondiciones:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro termino es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer termino deben de tener el mismo signo.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+ bx + c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, esdecir, que la cantidad b²–4ac es siempre igual a 0.
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: a²– 2ab + b², donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.

Polinomio
En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizandoúnicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el termino polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempopolinomial.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la practica, son utilizados en calculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones poli nómicas y las funciones poli nómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias...