transformaciones de laplace

Transformada de Laplace de funciones
básicas.
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la
versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral,que se
define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números
reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de
crecimiento de f(t).Propiedades

Potencia n-ésima

Nota: en la demostración aparece la función Gamma, tener presente esto
Seno

Coseno

Seno hiperbólico

Coseno hiperbólico

Logaritmo natural

Raízn-ésima

Función de Bessel de primera clase

Función modificada de Bessel de primera clase

Función de error

Derivación

NT: en la demostración recordar que e

− st

función, y así calcularsu límite lim(f(t) / e

debe crecer más rápidamente que la
− st

,t = 0..infinto) (el cual seria cero,

sino no habría como calcular) es por esto que funciones del tipo
(que crece más rápidoque e

− st

) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que

, no es una función de orden exponencial.
Integración

F(w)=(cosw)
Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal en tNota: u(t) es la función escalón unitario
Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada de Laplace de una función con periodo p

Otras transformadas comunes
Transformada deLaplace Función en el tiempo
1

δ(t)
u(t) (función escalón unitario)

Tabla de las transformadas de Laplace selectas
La siguiente tabla provee la mayoría de las transformaciones de Laplace parafunciones de una sola variable.
Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal:

La transformada de Laplace es la de la suma de la transformada de Laplace de
cada término.

Latransformada de Laplace es únicamente válida cuando t es mayor a 0

−

, lo

que explica por qué en la tabla de abajo todo es multiplo de u(t). Aquí está una
lista de las transformadas más...