La transformada de laplace

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entreotras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede serusada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientesconstantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED esuna función seccionada.
Definición de la Transformada
Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

 
¿Qué es la Transformada de Laplace?
En matemáticasy, en particular, en análisis funcional, la Transformada de Laplace de una función f(t) definida para todos los números reales t ≥ 0 es la función F(s), definida por:

Esta transformada integraltiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemaslineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación ydivisión. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculode la señalde salida. Ésta se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistemacon la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte laconvolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.
La transformada de Laplace toma su nombre en honor de Pierre-Simon Laplace.
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se...